2012*|x-2011|+(x-2011)^2=2013*|2011-x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 1 2023
2012 . | x - 2011| + (x-2011)2 = 2013 . | 2011 - x|
|x-2011|.|x-2011| + 2012 . | x - 2011| - 2013 . | 2011- x| =0
|x - 2011|.| x - 2011| + 2012 .| x - 2011| - 2013 | x - 2011| = 0
| x- 2011| .| x -2011| - | x - 2011| = 0
| x - 2011|. { | x - 2011| - 1} = 0
\(\left[{}\begin{matrix}\left|x-2011\right|=0\\\left|x-2011\right|-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=2011\\x=2012\\x=2010\end{matrix}\right.\)
Kết luận x \(\in\) { 2010; 2011; 2012}
PT
0
HN
1
8 tháng 12 2022
=>2012|x-2011|-|x-2011|+(x-2011)^2+2013>0
=>2011|x-2011|+(x-2011)^2+2013>0(luôn đúng)
PN
0
TH
4
HN
0
NN
20 tháng 4 2017
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=x+2011\\b=y+2011\\c=z+2011\end{cases}}\) Ta có Hệ:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+2}\left(A\right)=\sqrt{b}+\sqrt{c+1}+\sqrt{a+2}\left(B\right)\\\sqrt{b}+\sqrt{c+1}+\sqrt{a+2}\left(B\right)=\sqrt{c}+\sqrt{a+1}+\sqrt{b+2}\left(C\right)\end{cases}}\)
Vai trò \(x,y,z\) bình đẳng
Giả sử \(c=Max\left(a;b;c\right)\) vì \(A=C\) ta có:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+2}=\sqrt{c}+\sqrt{a+1}+\sqrt{b+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)+\left(\sqrt{b+2}-\sqrt{b+1}\right)\)
\(=\sqrt{c+2}-\sqrt{c}=\left(\sqrt{c+2}-\sqrt{c+1}\right)+\left(\sqrt{c+1}-\sqrt{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b+2}+\sqrt{b+1}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{c+2}+\sqrt{c+1}}+\frac{1}{\sqrt{c+1}+\sqrt{c}}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\hept{\begin{cases}c\ge a\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}\le\frac{1}{\sqrt{c+1}+\sqrt{c}}\\c\ge b\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{b+2}+\sqrt{b+1}}\le\frac{1}{\sqrt{c+2}+\sqrt{c+1}}\end{cases}}\)
Suy ra \(\left(1\right)\) xảy ra khi \(a=b=c\Leftrightarrow x=y=z\) (Đpcm)
HN
1
25 tháng 10 2022
=>\(-\left|x-2011\right|+\left(x-2011\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2011\right|\left(\left|x-2011\right|-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2011;2012;2010\right\}\)