Cho hs \(y=f\left(x\right)=x^2-2x-1\) . Tìm m để pt: \(f^2\left(x\right)+\left(3m-3\right).|f\left(x\right)|+3-3m=0\) có 3 nghiệm phân biệt
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(1-x\right)+f\left(x\right)=\dfrac{9^{1-x}}{9^{1-x}+3}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=\dfrac{9}{9+3.9^x}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=\dfrac{3}{9^x+3}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=1-f\left(1-x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(cos^2x\right)=1-f\left(sin^2x\right)\)
Do đó:
\(f\left(3m+\dfrac{1}{4}sinx\right)+f\left(cos^2x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow f\left(3m+\dfrac{1}{4}sinx\right)=f\left(sin^2x\right)\) (1)
Hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{9^x}{9^x+3}\) có \(f'\left(x\right)=\dfrac{3.9^x.ln9}{\left(9^x+3\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow3m+\dfrac{1}{4}sinx=sin^2x\)
Đến đây chắc dễ rồi, biện luận để pt \(sin^2x-\dfrac{1}{4}sinx=3m\) có 8 nghiệm trên khoảng đã cho
Đồ thị hàm số \(y=f\left(\left|x\right|\right)\)
\(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-1\right)f\left(\left|x\right|\right)-m=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=1\left(2\right)\\f\left(\left|x\right|\right)=-m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\left(2\right)\) có hai nghiệm phân biệt nên phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình \(\left(3\right)\) có hai nghiệm phân biệt khác hai nghiệm của phương trình \(\left(2\right)\).
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-m=-3\\-1< -m< 1\\-m>1\end{matrix}\right.\)
...
a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)
b, TH1: \(m^2-3m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
TH2: \(m^2-3m+2\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(-5\left(m^2-3m+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m>2\) hoặc \(m< 1\)
1,Giải sử x0 là nghiệm chung của hai pt
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0^2-\left(m+2\right)x_0+3m-1=0\left(1\right)\\x_0^2-\left(2m+3\right)x_0+3m+3=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left(2m+3\right)x_0-\left(m+2\right)x_0+3m-1-3m-3=0\)
<=> \(x_0\left(m+1\right)-4=0\)
Do hai pt có nghiệm chung => \(x_0\in R\) => \(m\ne-1\)
<=> \(x_0=\frac{4}{m+1}\) thay vào (1) có
\(\frac{16}{\left(m+1\right)^2}-\frac{\left(m+2\right).4}{m+1}+3m-1=0\)
<=> \(\frac{16}{\left(m+1\right)^2}-\frac{4\left(m+2\right)\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)^2}+\frac{3m\left(m+1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}-\frac{\left(m+1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}=0\)
<=> \(16-4\left(m^2+3m+2\right)+3m\left(m^2+2m+1\right)-\left(m^2+2m+1\right)=0\)
<=> \(16-4m^2-12m-8+3m^3+6m^2+3m-m^2-2m-1=0\)
<=> \(3m^3+m^2-11m+7=0\)
<=> \(3m^3-3m^2+4m^2-4m-7m+7=0\)
<=>\(3m^2\left(m-1\right)+4m\left(m-1\right)-7\left(m-1\right)=0\)
<=> \(\left(m-1\right)\left(3m^2+4m-7\right)=0\)
<=> \(\left(m-1\right)^2\left(3m+7\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)