Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
9
x
−
2
m
+
1
3
x
+
6
m
−
3
=
0
có hai nghiệm trái dấu. A.
m
<
1.
B.
m
<
1
2
.
C.
m
>
1
2
.
D.
1
2
<
m
<
1.
...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x − 2 m + 1 3 x + 6 m − 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
A. m < 1.
B. m < 1 2 .
C. m > 1 2 .
D. 1 2 < m < 1.
Đáp án D.
Phương pháp:
x 1 < 0 , x 2 > 0 ⇔ 3 x 1 < 1 ; 3 x 2 > 1
Cách giải:
Xét phương trình:
9 x − 2 m + 1 3 x + 6 m − 3 = 0 1
Đặt 3 x = t , t > 0.
Phương trình (1) trở thành:
t 2 − 2 m + 1 t + 6 m − 3 = 0 2
Tìm m để (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 trái dấu
⇔ Tìm m để (2) có 2 nghiệm t 1 , t 2 , t 1 < t 2
sao cho
⇔ Δ ' > 0 t 1 t 2 > 0 t 1 + t 2 > 0 t 1 − 1 < 0 t 2 − 1 > 0 ⇔ m + 1 2 − 6 m − 3 > 0 t 1 t 2 > 0 t 1 + t 2 > 0 t 1 − 1 t 2 − 1 < 0 ⇔ m 2 − 4 m + 4 > 0 t 1 t 2 > 0 t 1 + t 2 > 0 t 1 t 2 − t 1 + t 2 < 0
⇔ m − 2 2 > 0 6 m − 3 > 0 2 m + 1 > 0 6 m − 3 − 2 m + 1 + 1 < 0 ⇔ m ≠ 2 m > 1 2 1 m > − 1 m < 1 ⇔ 1 2 < m < 1