Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Đặt t = log 2 x , khi đó m + 1 log 2 2 x + 2 log 2 x + m - 2 = 0 ⇔ m + 1 t 2 + 2 t + m - 2 = 0 (*).
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ a = m + 1 ≠ 0 ∆ ' = 1 - m + 1 m - 2 > 0 ⇔ m ≠ - 1 m 2 - m - 3 < 0 1 .
Khi đó gọi x 1 ; x 2 lần lượt hai nghiệm của phương trình (*).
Vì 0 < x 1 < 1 < x 2 suy ra t 1 = log 2 x 1 < 0 t 2 = log 2 x 2 > 0 ⇒ t 1 t 2 = c a = m - 2 m + 1 < 0 2 .
Từ (1), (2) suy ra - 1 < m < 2 ⇔ m ∈ - 1 ; 2 là giá trị cần tìm.
Đáp án C
Ta có: x . log 2 x − 1 + m = m . log 2 x − 1 + x
⇔ x − m . log 2 x − 1 = x − m .
⇔ x − m log 2 x − 1 − 1 ⇔ x − m = 0 log 2 x − 1 = 1 ⇔ x = m x − 1 = 2 ⇔ x = m x = 3 *
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ⇔ * có nghiệm duy nhất x > 1 ; x ≠ 3. Vậy m > 1 v à m ≠ 3 là giá trị cần tìm.
Đáp án D.
Phương pháp:
x 1 < 0 , x 2 > 0 ⇔ 3 x 1 < 1 ; 3 x 2 > 1
Cách giải:
Xét phương trình:
9 x − 2 m + 1 3 x + 6 m − 3 = 0 1
Đặt 3 x = t , t > 0.
Phương trình (1) trở thành:
t 2 − 2 m + 1 t + 6 m − 3 = 0 2
Tìm m để (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 trái dấu
⇔ Tìm m để (2) có 2 nghiệm t 1 , t 2 , t 1 < t 2
sao cho
⇔ Δ ' > 0 t 1 t 2 > 0 t 1 + t 2 > 0 t 1 − 1 < 0 t 2 − 1 > 0 ⇔ m + 1 2 − 6 m − 3 > 0 t 1 t 2 > 0 t 1 + t 2 > 0 t 1 − 1 t 2 − 1 < 0 ⇔ m 2 − 4 m + 4 > 0 t 1 t 2 > 0 t 1 + t 2 > 0 t 1 t 2 − t 1 + t 2 < 0
⇔ m − 2 2 > 0 6 m − 3 > 0 2 m + 1 > 0 6 m − 3 − 2 m + 1 + 1 < 0 ⇔ m ≠ 2 m > 1 2 1 m > − 1 m < 1 ⇔ 1 2 < m < 1