Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: h = 1 2 cos...

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 5 2017

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: h = 1 2 cos π t 8 + π 4 + 3 . Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là: A. t = 15 B. t=16 C. t=13 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 5 2017

Đáp án D

h = 1 2 cos π t 8 + π 4 + 3 ≤ 1 2 + 3 = 7 2

Đẳng thức xảy ra khi cos π t 8 + π 4 = 1 ⇔ π t 8 + π 4 = k 2 π ⇔ t = 14 k

Do k ∈ ℤ và 0 h ≤ t ≤ 24 h nên k = 1 . Vậy

t = 14 h

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày \(\left( {0 \le t < 24} \right)\) cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\). Tìm t để độ sâu của mực nước làa) 15mb) 9mc) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

+) Độ sâu của mực nước là 15m thì h = 15.

Khi đó

\(\begin{array}{l}15 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{{6\left( {k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array}\)

Vì \(0 \le t < 24\) nên

\(\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 2\end{array}\)

Lại do \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( {2\pi - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {4\pi - 1} \right)}}{\pi }} \right\}\)

+) Độ sâu của mực nước là 9m thì h = 9.

Khi đó

\(\begin{array}{l}9 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \pi \\ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \pi + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{{6\left( {k2\pi + \pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array}\)

Vì \(0 \le t < 24\) nên

\(\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {k2\pi + \pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 1\end{array}\)

Lại do \(k \in Z \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = \frac{{6\left( {3\pi - 1} \right)}}{\pi }\)

+) Độ sâu của mực nước là 10,5m thì h = 10,5.

Khi đó

\(\begin{array}{l}10,5 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \frac{{2\pi }}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} + 1 = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} + 1 = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\\t = \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\)

Vì \(0 \le t < 24\) nên

\(\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 \le k \le 2\end{array}\)

Lại do \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{8\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{14\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi }} \right\}\)

Với \(t = \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\)

Vì \(0 \le t < 24\) nên

\(\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 2\end{array}\)

Lại do \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{4\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{10\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi }} \right\}\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 7 2018

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày 0 ≤ t < 24 cho bởi công thức h = 2 sin 3 π t 14 1 − 4 sin 2 π t 14 + 12. Hỏi trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 7 2018

Đáp án D

Cách giải:

Đặt π t 14 = u ⇒ u ∈ 0 ; 12 π 7 khi đó ta có h = 2 sin 3 u 1 − 4 sin 2 u + 12

Đặt ⇔ h = 2 3 sin u − 4 sin 3 u 1 − 4 sin 2 u + 12

6 t − 24 t 3 − 8 t 3 + 32 t 5 + 12

32 t 5 − 32 t 3 + 6 t − 12

Xét u ∈ 0 ; π 2 ⇒ v ∈ 0 ; 1

Dùng [MODE] [7] ta có : trong khoảng có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.

trong khoảng có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.

Vậy v ∈ 0 ; 1 thì có 3 lần f v = 13.

Xét u ∈ π 2 ; π ⇒ v ∈ 0 ; 1 . Tương tự như trên ta có 3 lần f v = 13.

Xét u ∈ π ; 3 π 2 ⇒ v ∈ − 1 ; 0 có 2 lần f v = 13.

Xét u ∈ 3 π 2 ; 12 π 7 ⇒ v ∈ − 1 ; sin 12 π 7 ⇒ có 1 lần f v = 13.

Vậy có tất cả 9 lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 13m.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 7 2019

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày 0 ≤ t < 24 cho bởi công thức h = 2 . sin 3 πt 4 1 - 4 . sin 2 πt 14 + 12 . Hỏi trong một ngày có bao...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 7 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 11 2017

Hằng ngày mực nước biển của con kênh lên, xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ), 0 ≤ t ≤ 24 trong một ngày được tính bởi công thức h = 3 cos πt 8 + π 4 + 12 . Hỏi trong một ngày có mấy thời điểm mực nước của con kênh đạt độ sâu lớn nhất? A. 3 B. 1 C. 2...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 11 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 10 2017

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h) được cho bởi công thức h = 3 . cos ( πt 6 + π 3 ) + 12 Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngán nhất ? A. 22 h B. 15 h C. 14 h D. 10...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 10 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 12 2017

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức h = 3 cos π t 8 + π 4 + 12 Mực nước của kênh cao nhất khi? A. t = 13 (giờ) B. t = 14 (giờ) C. t = 15 (giờ). D. t = 16 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 12 2017

Chọn B

Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

26 tháng 4 2022

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h) trong ngày cho bởi công thức \(h=3\cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}\right)+12\) Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?thầy giải tự luận cho em hiểu được ko ạ. em cảm ơn nhiều...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

KB

Khôi Bùi

26 tháng 4 2022

\(h=3cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}\right)+12\le3.1+12=15\left(m\right)\)

" = " \(\Leftrightarrow\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}=2k\pi\left(k\in Z\right)\) \(\Leftrightarrow\dfrac{t}{6}+\dfrac{1}{3}=2k\Leftrightarrow t=12k-2\)

t min ; t > 0 \(\Rightarrow k=1\) thì t = 10 (h)

Đúng(1)

LN

Lê Nguyễn Thùy Phương

24 tháng 9 2021

Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày 0<t<24)với công thức (\(h=cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+1\right)+12\) .Một con tàu cần qua kênh khi độ sâu của nước là 11 mét, hỏi tàu có thể qua trong khoảng thời gian nào trong...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0