Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cân A B = A C = a , góc BAC bằng 120 ° cạnh bên S A = a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
A. 3 12 a 3
B. 3 4 a 3
C. 3 4 a 3
D. 1 4 a 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
S A B C = A B . A C . sin B A C ^ 2 = a 2 3 4
Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên suy ra
V
S
.
A
B
C
=
1
3
.
S
A
.
S
A
B
C
=
1
3
.
a
3
.
a
2
3
4
=
1
4
a
3
Gọi H là trung điểm của AB.
∆ S A B đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
Chọn D.
Đáp án B.
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB).
Ta có:
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Ta có:
Đáp án D
Ta có: S A B C = 1 2 a 2 . sin 120 ∘ = a 2 3 4 .
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V = 1 3 S A . S A B C = 1 3 . a 3 . a 2 3 4 = a 3 4