Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 27 x + 3 m - 2 đạt cực trị tại x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 , x 2 ≤ 5 . Biết S = (a;b]. Tính T = 2b - a.
A. T = 51 + 6
B. T = 61 + 3
C. T = 61 - 3
D. T = 51 - 6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=\dfrac{x^2+mx+1}{x+m}=x+\dfrac{1}{x+m}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{1}{\left(2+m\right)^2}=0\\\dfrac{2}{\left(m+2\right)^3}< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\m< -2\end{matrix}\right.\)
Chọn a
Chọn C.
+) Ta có
+) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị tại ⇔ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
+) Với điều kiện (*) thì phương trình (1) có nghiệm x 1 , x 2 , theo Vi-ét ta có:
+) Ta lại có
+) Kết hợp (*), (**) và điều kiện m dương ta được: