Cho tứ diện ABCD có A B = a 2 , AC=AD=a, BC=BD=a, CD=a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (BCD). Khi đó CD vuông góc với mp(ABH).
Thể tích tứ diện ABCD gấp đôi thể tích của tứ diện ABCE, với E là trung điểm CD.
Cách khác: Gọi I là trung điểm AB.
Dễ thấy IACD và IBCD là các tứ diện vuông tại I, có các cạnh góc vuông là a 2
Phương pháp:
Dựng hình hộp chữ nhật AMCN.PBQD sao cho các đường chéo A B = C D = 11 m ; B C = A D = 20 m ; B D = A C = 21 m
Từ đó ta phân chia thể tích các hình chóp nhỏ trong hình hộp chữ nhật để tính được V A B C D theo thể tích hình hộp chữ nhật.
Dựa vào định lý Pytago để tính các kích thước của hình hộp chữ nhật từ đó suy ra thể tích V A B C D
Cách giải:
Dựng hình hộp chữ nhật AMCN.PBQD như hình bên. Khi đó
Tứ diện ABCD thỏa mãn A B = C D = 11 m ; B C = A D = 20 m ; B D = A C = 21 m
Gọi các kích thước hình hộp chữ nhật là m; n; p. Gọi
Đáp án B
V A . B C D = 1 3 A D . S A B C = 1 6 A B . A C . A D = a b c 6
Phương pháp:
Sử dụng các công thức diện tích tam giác và công thức Cosin
Cách giải:
Ta có:
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Do AB = AC = AD
Thể tích tứ diện ABCD là
Chọn D.
Đáp án B
Phương án nhiễu.
A. Sai vì 2 cách: một là thấy số 1 3 cứ chọn, hai là trong công thức thể tích thiếu 1 3 diện tích đáy.
C. Sai vì thiếu 1 3 trong công thức thể tích.
Chọn C
Gọi H là trung điểm cạnh CD và K là trung điểm cạnh AD.
Tam giác ACD có CA=CD=x=a ; AD = a 2 => tam giác ACD vuông cân tại C
Mặt khác:
Tam giác ABD có:
Tam giác BHK có:
=> Tam giác BHK vuông tại H ⇒ B H K ^ = 90 o hay A C D , B C D ^ = 90 o