Question

[Pham Trong Bach]

Cho $a,b>\mathrm{0,}a\ne \mathrm{1,}b\ne \mathrm{1,}n\in \mathbb{N}*$ và $P=\frac{1}{{\log }_{a}b}+\frac{1}{{\log }_{a^2}b}+\frac{1}{{\log }_{a^3}b}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{a^n}b}.$ Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như sau 

Bước 1:  $P={\log }_{b}a+{\log }_b{a}^2+{\log }_b{a}^3+\mathrm{....}+{\log }_b{a}^n$

Bước 2:  $P={\log }_b\left(a.a^2.a^3\mathrm{...}{a}^n\right)$

Bước 3:  $P={\log }_b{a}^{1+2+3+\mathrm{...}+n}$

Bước 4:  $P=n\left(n-1\right){\log }_b\sqrt{a}$

Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào?

A. Bước 1 

B. Bước 3

C. Bước 2 

D. Bước 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Ta có:

  1 + 2 + 3 + ... + n = n 2 n + 1 ⇒ P = log b a n 2 n + 1 = n n + 1 log b a 1 2 = n n + 1 log b a