Cho S : x 2 y - 1 2 z 1 2 = 8 và A 2

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 8 2017

Cho S : x 2 + y - 1 2 + z + 1 2 = 8 và A 2 ; 3 ; - 1 . Xét mặt nón tròn xoay đỉnh A trục là IA( I là tâm mặt phẳng (S)) với góc ở đỉnh bằng 120 0 , đường tròn đáy hình nón thuộc mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường tròn đáy hình nón. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 8 2017

Chọn đáp án B

Đúng(0)

KN

KF•Kien-NTM

12 tháng 10 2021

1/cho a+b+c=và a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc

tính : Q=(a+1)^2+(b+2)^3+ (c+3)^3

2/cho x^2+y^2+z^2=8. Tìm GTNN của S=2xy +yz+xz

#Toán lớp 8

1

KN

KF•Kien-NTM

12 tháng 10 2021

a+b+c=3 nha (quên bổ sung)

Đúng(0)

TH

tiêu hoàng thảo nhi

19 tháng 7 2023 - olm

Bài 1:Tìm x biết:

1) (x-3)/7=y-5/5=z+7/3 và x+y+z=43

2) x+11/3=y+2/2=z+3/4 và x-y+z=2x

3) x-1/3=y-2/4=z+7/5 và x+y-z=8

4) x+1/2=y+3/4=z+5/6 và 2x+3y+4z=9

Bài 2: Cho a+b/a-b = c+a/c-a Chứng Minh

a^2= b.c

#Toán lớp 7

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

20 tháng 7 2023

Bài 2:

$\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}$

$\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}=\dfrac{a+b+a-b}{c+a+c-a}=\dfrac{a}{c}$ (T/c dãy tỷ số = nhau)

$\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow c\left(a+b\right)=a\left(c+a\right)$

$\Rightarrow ac+bc=ac+a^2\Rightarrow a^2=bc$

Đúng(1)

KN

KF•Kien-NTM

12 tháng 10 2021

1/cho a+b+c=3 và a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc

tính : Q=(a+1)^2+(b+2)^3+ (c+3)^3

2/cho x^2+y^2+z^2=8. Tìm GTNN của S=2xy +yz+xz

#Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 10 2021

Bài 1:

$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

Vì $(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $a-b=b-c=c-a=0$

$\Leftrightarrow a=b=c$

Mà $a+b+c=3$ nên $a=b=c=1$

$\Rightarrow Q=(1+1)^2+(1+2)^3+(1+3)^3=95$

Đúng(1)

KN

KF•Kien-NTM

12 tháng 10 2021

1/cho a+b+c=3 và a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc

tính : Q=(a+1)^2+(b+2)^3+ (c+3)^3

2/cho x^2+y^2+z^2=8. Tìm GTNN của S=2xy +yz+xz

#Toán lớp 7

0

TN

Trần Nhật Duy

7 tháng 12 2016 - olm

1/ Cho x, y, z khác 0 và xy + yz + zx = 0.

Tính S= (y+z)/x + (z+x)/y + (x+y)/z

2/ Cho x= y+1. C/m (x + y)(x²+ y²)(x⁴+ y⁴)= (x⁸- y⁸)

#Toán lớp 8

1

KY

ミ★kͥ-yͣeͫt★彡

16 tháng 9 2019

2) $x=y+1\Rightarrow x-y=1$

$\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8$

$\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8$

$\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8$

$\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8$

$\Leftrightarrow x^8-y^8=x^8-y^8$(đúng)

Vậy $\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8$(đpcm)

Đúng(0)

TN

Trần Nhật Duy

7 tháng 12 2016 - olm

1/ Cho x, y, z khác 0 và xy + yz + zx = 0.

Tính S= (y+z)/x + (z+x)/y + (x+y)/z

2/ Cho x= y+1. C/m (x + y)(x²+ y²)(x⁴+ y⁴)= (x⁸- y⁸)

3/ a) C/m n⁴+2n³-n²-2n chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z

b) Cho a+b= 5 và ab= 6. Tính (a - b)²⁰¹³

4/ C/m phân số sau tối giản với mọi n: (3n+1)/(5n+2)

#Toán lớp 8

2

LN

Leo Nguyễn

8 tháng 12 2016

Gọi Ư CLN của tử và mẫu là d => 3n+1 chia hết cho d, 5n+2 chia hết cho d . Sau đó nhân 3n+1 với 5 và 5n+2 với 3, rồi lấy mẫu trừ tử

=> 15n+6-(15n+5) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=1=> (3n+1;5n+2)=1(ĐFCM)

Đúng(0)

LN

Leo Nguyễn

8 tháng 12 2016

Bài 2:

x=y+1 =>x-y=1

Ta có :

(x-y)(x+y)(x²+y²)(x⁴+y⁴)= (x²-y²)(x²+y²)(x⁴+y⁴)

=(x⁴-y⁴)(x⁴+y⁴)=x⁸-y^{8 (ĐFCM)}

Đúng(0)

NA

Nhật Ánh

6 tháng 10 2017

Bài 1: Cho x+y+z =0 và x^2+ y^2 + z^2=14 Tính S= x^4+y^4+z^4 Bài 2: Cho 1/x +1/y +1/z= 13 và x+y+z= xyz Tính S= 1/x^2 +1/y^2 +1/z^2 Bài 3: Cho a,b,c khác 0 và a+b+c = 0 Tính S= 1/ a^2+b^2-c^2 + 1/b^2+c^2-a^2 +1/ c^2+a^2-b^2 Bài 4: Cho x>y>0 và 3x^2+ 3y^2 = 10xy Tính S= x-y / x+y Bài 5: Cho a^2+4b+4 và b^2+ 4c+4 và c^2+ 4a+4 = 0 Tính S= a^18+ b^18+...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

LN

LE NGUYEN HUYEN MI

10 tháng 5 2015 - olm

1. Cho phân số A= 6n-1/3n+2 . Tìm n thuộc N để A có giá trị lớn nhất

2. Cho S= 1/2²+1/3³+....+1/9². Chứng minh : 2/5<S<8/9

3. Cho x, y, z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên :

A=x/x+y + y/y+z + z/z+x

#Toán lớp 6

0

LS

Lê Song Phương

3 tháng 2 2023 - olm

1. Cho $x,y,z>0$ và $x^3+y^2+z=2\sqrt{3}+1$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^3}$

2. Cho $a,b>0$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\dfrac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}$

#Toán lớp 10

2

XO

Xyz OLM

3 tháng 2 2023

1) Áp dụng bđt Cauchy cho 3 số dương ta có

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+x^3\ge4\sqrt[4]{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.x^3}=4$ (1)

$\dfrac{3}{y^2}+y^2\ge2\sqrt{\dfrac{3}{y^2}.y^2}=2\sqrt{3}$ (2)

$\dfrac{3}{z^3}+z=\dfrac{3}{z^3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{3}{z^3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}}=4\sqrt{3}$ (3)

Cộng (1);(2);(3) theo vế ta được

$\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{3}{z^3}\right)+\left(x^3+y^2+z\right)\ge4+2\sqrt{3}+4\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^3}\right)\ge3+4\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow P\ge\dfrac{3+4\sqrt{3}}{3}$

Dấu "=" xảy ra <=> $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=x^3\\\dfrac{3}{y^2}=y^2\\\dfrac{3}{z^3}=\dfrac{z}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\sqrt[4]{3}\\z=\sqrt{3}\end{matrix}\right.$ (thỏa mãn giả thiết ban đầu)

Đúng(2)

XO

Xyz OLM

3 tháng 2 2023

2) Ta có $4\sqrt{ab}=2.\sqrt{a}.2\sqrt{b}\le a+4b$

Dấu"=" khi a = 4b

nên $\dfrac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}\ge\dfrac{8}{7a+4b+a+4b}=\dfrac{1}{a+b}$

Khi đó $P\ge\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}$

Đặt $\sqrt{a+b}=t>0$ ta được

$P\ge\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{1}{t}+t=\left(\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+1\right)+\dfrac{1}{t}+t-1$

$=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1$

Có $\dfrac{1}{t}+t\ge2\sqrt{\dfrac{1}{t}.t}=2$ (BĐT Cauchy cho 2 số dương)

nên $P=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1\ge\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+1\ge1$

Dấu "=" xảy ra <=> $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{t}-1=0\\t=\dfrac{1}{t}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=1$(tm)

khi đó a + b = 1

mà a = 4b nên $a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}$

Vậy MinP = 1 khi $a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}$

Đúng(1)

KA

Khánh An Hoàng

31 tháng 7 2015 - olm

1. Tìm x,y,z biết x+y+z= 1,5 và x^2 + y^2 + z^2 = 0,75

2. Cho a= (8^3)^100 - 1 là hợp số hay là số nguyên tố

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP