Cho hàm số y=f(x) có f'(x)>0 với mọi x. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để f 1 x < f(1)
A.
B.
C.
D.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Bảng biến thiên của hàm số f(x) là
Hàm số f x là hàm số chẵn trên ℝ nên đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó phương trình f ( x ) + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình f ( x ) + m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt hay phương trình f ( x ) = - m có hai nghiệm dương phân biệt
⇔ 1 < - m < e 4 ⇔ - e 4 < m < - 1
Đáp án A.
Ta có f ' ( x ) = = cos x - 2 m cos 2 x - cos 3 x + 2 m = cos x - cos 3 x - 2 m ( cos 2 x - 1 )
Hàm số có f ' ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ ⇔ cos x - cos 3 x ≥ 2 m cos 2 x - 1 , ∀ x ∈ ℝ . (*)
Với cos 2 x = 1 thì thỏa mãn (*).
Với cos 2 x ≢ 1 thì ⇔ cos x - cos 3 x cos 2 x - 1 ≤ 2 m , ∀ x ∈ ℝ .
Đặt cos x - cos 3 x cos 2 x - 1 = g ( x ) . Để g ( x ) ≤ 2 m , ∀ x ∈ ℝ , thì 2 m ≥ m a x R g ( x ) .
Sử dụng máy tính cầm tay ta có
Từ bảng giá trị kết hợp với phương án thì ta suy ra
m a x ℝ g ( x ) = 2 ⇔ 2 m ≥ 2 ⇔ m ≥ 1 .
Ta có
Quan sát đồ thị có
Đặt phương trình trở thành:
Khi đó
Phương trình này có 3 nghiệm phân biệt
Tổng các phần tử củaS bằng
Chọn đáp án C.
Hàm số có thì đồng biến trên R.
Khi đó ta có
Vậy
Chọn B