Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A={1,2,...,64}. Xác suất để chọn được ba số lập thành một cấp số nhân có công bội là số nguyên bằng
A. 1 434
B. 1 2604
C. 1 1302
D. 1 7812
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Số cách chọn ra ngẫu nhiên 3 số từ A bằng C 100 3
Ta tìm số cách chọn ra bộ ba số thoả mãn:
Giả sử ba số chọn ra là
Ta có
Mặt khác
Với mỗi q ∈ 2 , 3 , . . . , 10 thì 100 q 2 cách chọn
và x 2 = q x 1 , x 3 = q 2 x 1 có tương ứng duy nhất một cách chọn.
Vậy theo quy tắc cộng và quy tắc nhân có tất cả
Xác suất cần tính bằng
53 C 100 3 = 53 161700
Chọn đáp án B
Phương pháp
Chia các TH sau:
TH1: a<b<c.
TH2: a=b<c.
TH3: a<b=c.
TH4: a=b=c.
Cách giải
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là a b c ¯ (0≤a,b,c≤9, a≠0).
=> S có 9.10.10=900 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một số từ S => n(Ω)=900
Gọi A là biến cố: “Số được chọn thỏa mãn a≤b≤c”.
TH1: a<b<c. Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH này có C 9 3 số thỏa mãn.
TH2: a=b<c, có C 9 2 số thỏa mãn.
TH3: a<b=c có C 9 2 số thỏa mãn.
TH4: a=b=c có 9 số thỏa mãn.
⇒ n ( A ) = C 9 3 + 2 C 9 2 + 9 = 165
Vậy P ( A ) = 11 60 .