Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):  x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0  và  đường thẳng  d :   x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn  A M B ^ = 60 o ,   B M C ^ = 90 o ,   C M A ^ = 120 o  có dạng M(a;b;c) với a<0. Tổng a+b+c bằng:

A. 2

B. -2

C. 1

D.   10 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B.

Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu.

Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M.

Cách giải :

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) bán kính R =  3 3

Đặt  MA=MB+MC=a. Tam giác MAB đều => AB =a

Tam giác MBC vuông tại M => BC=  a 2

Tam giác MCA có 

Xét tam giác ABC có 

=> Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính AC

Xét tam giác vuông IAM có: