Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2018. Biết M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AA', BB', CC' sao cho Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Cho lăng trụ A B C D . A ' B ' C ' D ' có A M = a , B N = b , C P = c , S = S A B C .
Khi đó V M N P . A B C = a + b + c 3 . S
Đặt A A ' = a ⇒ A M = a 2 , P C = 2 a 3 ;
Ta có D N + B Q = 2 I I ' = M A + P C = 7 a 6 ; S A B D = S C B D = S
Áp dụng tính chất có
V M N P Q . A B C D = V M N P . A D B + V N Q P . C B C = 1 3 A M + B Q + D N . S + 1 3 D N + B Q + C P . S = 1 3 3 A M + 3 P C . S = 7 6 a . S = 7 12 V A B C D . A ' B ' C ' D ' ⇒ V A ' B ' C ' D ' . M N P Q = 5 12 V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 5 12 .2018 = 5045 6
Đáp án A.
Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp như sau (học sinh có thể tự chứng minh).
V A ' B ' C ' D ' . M N P Q V A ' B ' C ' D ' . A B C D = 1 2 A ' M A ' A + C ' P C ' C = 1 2 B ' Q B ' B + D N D ' D = 7 2
Do đó thể tích khối đa diện nhỏ hơn là 15 2 V = 5 2 .2018 = 5045 6 .
Phương pháp:
- Dựng thiết diện cắt bởi (AB 'M) với hình hộp.
- Sử dụng phương pháp cộng trừ thể tích khối đa diện suy ra các tỉ số thể tích.
Cách giải:
Dựng thiết diện cắt bởi (AB 'M) với hình hộp như hình vẽ.
Ta có:
Đặt thể tích
Mà
Lại có
Đáp án A
A