Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp  S . A B C D có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, A B = 8, S A = S B = 6 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp S . A B C D .

A. 13

B. 12

C.  5 5

D.  6 5

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Qua O dựng đường thẳng P Q ∥ A B . Vậy P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC.

Qua P dựng đường thẳng P N ∥ S A . Vậy N là trung điểm của SD

Qua Q dựng đường thẳng Q M ∥ S B . Vậy M là trung điểm của SC.

Nối M và N ⇒ thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là tứ giác MNPQ.

Vì P Q ∥ C D , M N ∥ C D ⇒ P Q ∥ M N . Vậy tứ giác MNPQ là hình thang.

Ta có P Q = A B = 8 $ , M N = 1 2 A B = 4, M Q = N P = 1 2 S A = 3 . Vậy MNPQ là hình thang cân.

Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh M của hình thang MNPQ. Khi đó ta có 

H Q = 1 4 P Q = 2 ⇒ M H = M Q 2 − H Q 2 = 5

Vậy diện tích của thiết diện cần tìm là  S = ( M N + P Q ) M H 2 = 6 5 .