Cho hàm số f ( x ) = 1 - c o s x x 2 k h i x ≠ 0 2 k h i x = 0
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A. f(x) có đạo hàm tại x=0
B. f(2)<0
C. f(x) gián đoạn tại x=0
D. f(x) liên tục tại x=0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Parabol: \(y = a{(x - h)^2} + k\) với \(I(h;k) = \left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) là tọa độ đỉnh.
\( \Rightarrow y = a{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\)
(P) đi qua \(A(1;2)\) nên \(2 = a{\left( {1 - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Rightarrow a = 1\)
\( \Rightarrow y = {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Leftrightarrow y = {x^2} - 5x + 6\)
Vậy parabol đó là \(y = {x^2} - 5x + 6\)
b) Vẽ parabol \(y = {x^2} - 5x + 6\)
+ Đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\)
+ Giao với Oy tại điểm \((0;6)\)
+ Giao với Ox tại điểm \((3;0)\) và \((2;0)\)
+ Trục đối xứng \(x = \frac{5}{2}\). Điểm đối xứng với điểm \((0;6)\) qua trục đối xứng có tọa độ \((5;6)\)
b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right)\)
c) \(f(x) \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\)
Cách 1: Quan sát đồ thị, ta thấy các điểm có\(y \ge 0\) ứng với hoành độ \(x \in ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Do đó tập nghiệm của BPT \(f(x) \ge 0\) là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)(x - 3) \ge 0\end{array}\)
Do đó \(x - 2\) và \(x - 3\) cùng dấu. Mà \(x - 2 > x - 3\;\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 2\end{array} \right.\)
Tập nghiệm của BPT là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
và bằng
A+S+D+F+G+H+J+K+L+M+NB++V+C+X+Z+Q+W+E+R+T+Y+U+I+O+P-A-S-D-F-G-H-J-K-L-MN-B-V-C-XZ-Q-W-E-R--T-Y-U-I-O-P/AS/D/F/G/H/J/K/L/M/N/B/V/C/X/Z/Q//W/E/R/T/Y/U/I/O/P/
a) \(f\left(x\right)=5x^3-7x^2+2x+5\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=5.1^3-7.1^2+2.1+5\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=5.1-7.1+2+5\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=5-7+7\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=5\)
Vậy f(1) = 5.
\(g\left(x\right)=7x^3-7x^2+2x+5\)
\(\Rightarrow g\left(\frac{1}{2}\right)=7.\left(\frac{1}{2}\right)^3-7.\left(\frac{1}{2}\right)^2+2.\frac{1}{2}+5\)
\(\Leftrightarrow g\left(\frac{1}{2}\right)=7.\frac{1}{8}-7.\frac{1}{4}+1+5\)
\(\Leftrightarrow g\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{7}{8}-\frac{14}{8}+6\)
\(\Leftrightarrow g\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{-7}{8}+\frac{48}{8}\)
\(\Leftrightarrow g\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{41}{8}\)
Vậy \(g\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{41}{8}\)
\(h\left(x\right)=2x^3+4x+1\)
\(\Rightarrow h\left(0\right)=2.0^3+4.0+1\)
\(\Rightarrow h\left(0\right)=0+0+1\)
\(\Rightarrow h\left(0\right)=1\)
Vậy \(h\left(0\right)=1\)
1) Ta có:
\(f\left(1\right)=-1\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=3.1+m=-1\)
\(\Rightarrow3+m=-1\)
\(\Rightarrow m=-1-3=-4\)
Vậy m = -4
2) Ta có:
\(f\left(0\right)=-3\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=a.0+b=-3\)
\(\Rightarrow b=-3\)
Ta lại có:
\(f\left(-1\right)=5\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=-a+b=5\)
\(\Rightarrow-a-3=5\)
\(\Rightarrow-a=5+3=8\)
\(\Rightarrow a=-8\)
Vậy a = -8 và b = -3