Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức véc tơ sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. A B → + B C → + C D → + D A → = 0
B. A B → + A C → = A D →
C. S A → + S D → = S B → + S C →
D. S B → + S D → = S A → + S C →
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(I\) là trung điểm của \(SA\)
\(J\) là trung điểm của \(SB\)
\( \Rightarrow IJ\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\)
\( \Rightarrow IJ\parallel AB\)
\(E\) là trung điểm của \(SC\)
\(F\) là trung điểm của \(SD\)
\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác \(SC{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow EF\parallel C{\rm{D}}\)
Mà \(AB\parallel C{\rm{D}}\).
Vậy \(IJ\parallel EF\parallel AB\parallel C{\rm{D}}\).
Vậy \(AD\) không song song với \(IJ\)
Chọn C.
Đáp án B
Ta có: AB ⊂ (SAB); CD ⊂ (SCD)
AB // CD (ABCD là hình bình hành)
S ∈ (SAB) ∩ (SCD)
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB.
Vậy đáp án B đúng và C, D sai.
Đáp án A sai vì giao tuyến là đường thẳng, không phải điểm.
Chọn đáp án B.
Chọn A.
- Xét 2mp (SAD) và (SBC) có: Điểm S chung:
(Theo hệ quả của định lý 2 (Giao tuyến của ba mặt phẳng)).
Câu 1: A
$\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}$
Câu 2:
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$
$=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AD}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$
Đáp án A.
- Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Ta có:
- Từ (1) và (2) suy ra:
Chọn D.
- Gọi O = AC ∩ BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD.