Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?
A. 5 a > 3 a
B. 3 a > 5 a
C. 5 - 3 a > 3 - 6 a
D. 5 + a > 3 + a
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chuẩn hóa \(a+b+c=3\) rồi dùng hệ số bất định nha bạn.Mình nhác quá chỉ gợi ý thôi.Nếu cần thì trưa mai đi học về mình làm cho.
Để ý rằng 1 < a < b < c nên log a b > 1. Khi đó nếu xét cùng các cơ số a và b thì
log a log a b > log b log a b > 0
Do 1 < a < b < c nên
log c a < 1 ⇒ 0 > log c log c a > log b log c a
Từ đó suy ra
log a log a b + log b log b c + log c log c a > log b log a b . log b c . log c a = log b 1 = 0
Đáp án A
1. (a+b)^2 ≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2-4ab≥ 0
<=> a2-2ab+b2≥ 0
<=> (a-b)^2 ≥ 0 ( luôn đúng )
2. a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0
<=> (a^2- 2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ca+a^2) ≥ 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 ( luôn đúng)
Do a< b mà 2 > 0 nên 2a < 2b (*)
Cộng cả 2 vế của (*) với 5c ta được: 2a + 5c < 2b + 5c
Ta có: 5 >3 nên cộng cả hai vế với a ta được: 5 + a > 3 + a