Một họ nghiệm của phương trình 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 là ...
Đọc tiếp
Một họ nghiệm của phương trình 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
19 tháng 10 2017
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
không là nghiệm của phương trình
Chia 2 vế phương trình cho cos2x ta được
CM
11 tháng 7 2018
Chọn A
sin 5 x + sin 9 x + 2 sin 2 x − 1 = 0
⇔ 2 sin 7 x . c o s 2 x − c o s 2 x = 0 ⇔ c o s 2 x = 0 sin 7 x = 1 2
⇔ x = π 4 + k π 2 x = π 42 + k 2 π 7 x = 5 π 42 + k 2 π 7 , k ∈ ℤ
vậy chọn A
CM
29 tháng 3 2019
Chia cả hai vế của bất phương trình cho 3 sin 2 x > 0 ta được: 2 3 sin 2 x + 3 . 1 9 sin 2 x ≥ m
Xét hàm số 2 3 sin 2 x + 3 . 1 9 sin 2 x
Hàm số f(x) là hàm nghịch biến.
Ta có
0 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇒ 2 3 1 + 3 . 1 9 1 ≤ f x ≤ 2 3 0 + 3 . 1 9 0
hay 1 ≤ f x ≤ 4
Vậy bất phương trình có nghiệm khi m ≤ 4
Đáp án A
CM
22 tháng 5 2017
Đáp án C.
Đặt t = sin 2 x t ∈ 0 ; 1 , PT trở thành
2 t + 3 1 − t = 4.3 t ⇔ 2 3 t + 3 1 − 2 t − 4 = 0 (1)
Xét hàm số f t = 2 3 t + 3 1 − 2 t − 4 trên 0 ; 1 .
Đạo hàm f ' t = 2 3 t . ln 2 3 − 2.3 1 − 2 t . ln 3 < 0, ∀ t ∈ 0 ; 1 . Suy ra hàm số f t nghịch biến trên 0 ; 1 . Như vậy phương trình f t = 0 có không quá một nghiệm trên [ 0 ; 1 ] .
Nhận thấy f 0 = 2 3 0 + 3 1 − 2.0 − 4 = 0 nên phương trình (1) có duy nhất một nghiệm t = 0 ∈ 0 ; 1 . Suy ra sin x = 0 ⇔ x = k π , k ∈ ℤ .
Cho x ∈ − 2017 ; 2017 → − 2017 ≤ k π ≤ 2017 → − 642,03... ≤ k ≤ 642,03. Do k ∈ ℤ nên k ∈ − 642 ; − 641 ; − 640 ; ... ; 640 ; 641 ; 642 . Vậy có tất cả 642 − − 642 + 1 = 1285 giá trị k nguyên thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 1285 nghiệm trên − 2017 ; 2017 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Chia 2 vế phương trình cho cos2x ta được