Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay (T) có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một hình nón tròn xoay (N) có góc ở đỉnh bằng
60
0
. Tính tỉ số thể tích của hình trụ (T) và hình nón (T) .
A
.
V
T
V
N
=
2
6
B
.
V
T
V
...
Đọc tiếp
Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay (T) có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một hình nón tròn xoay (N) có góc ở đỉnh bằng 60 0 . Tính tỉ số thể tích của hình trụ (T) và hình nón (T) .
A . V T V N = 2 6
B . V T V N = 2 3
C . V T V N = 3 2
D. Đáp án khác
Đáp án A.
Gọi R là bán kính của hình cầu (S). Bài toán có thể quy về: “Cho đường tròn tâm O, bán kính R ngoại tiếp hình vuông ABCD và nội tiếp ∆ SEF đều” (hình vẽ).
=>Bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (T) lần lượt là
và
Thể tích khối trụ là
Ta có ∆ SEF đều và ngoại tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm của ∆ SEF.
Gọi H là trung điểm của EF thì
Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên SH = 3OH = 3R
Bán kính đáy và chiều cao của hình nón (N) lần lượt là
Thể tích khối nón là