Trong các số phức z thỏa mãn | z - 2 + i | = | z ¯ + 1 -4i | , tìm số phức có mô-đun nhỏ nhất.
A. z = 1
B. z = 1 - i
C. z = -1 - i
D. z = 2 - i
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Áp dụng công thức:
Ta có:
Giải bất phương trình 100 ≤ 4 ta có ta có 0 ≤ |z| ≤ 4
Vậy min|z| = 4 đạt được khi
Giả sử z = a + bi với a , b ∈ R
Khi đó
i z - 3 = z - 2 - i = b + 3 2 + a 2 = a - 2 2 + b - 1 2 ⇔ a = - 2 b - 1
Suy ra
z = a 2 + b 2 = - 2 b - 1 2 + b 2 = 5 b 2 + 4 b + 1 = 9 b + 2 5 2 + 1 5 ≥ 5 5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = - 1 5 ; b = - 2 5
Vậy số phức z cần tìm là z = - 1 5 - 2 5 i
Đáp án A
Đáp án B
Phương pháp
Từ giả thiết ta biến đổi để tìm được công thức của z. Dùng định nghĩa để tìm z
Lời giải chi tiết.
Ta có:
Do đó
Chọn C.
Giả sử z = a+ bi. Khi đó:
z – 2 + i = ( a - 2) + ( b + 1) i và
Vậy z = -1 - i thỏa mãn đề bài.