Cho tam giác ABC cân tại A,điểm D di động trên đáy BC.Qua D kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AB,AC lần lượt tại E,F.Vẽ các hình chữ nhật BDEH,CDFK.Gọi I,J theo thứ tự tâm các hình chữ nhật BDEH,CDFK.M...

DM

Đức minh

11 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC cân tại A,điểm D di động trên đáy BC.Qua D kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AB,AC lần lượt tại E,F.Vẽ các hình chữ nhật BDEH,CDFK.Gọi I,J theo thứ tự tâm các hình chữ nhật BDEH,CDFK.M là trung điểm đoạn AD.a) CM:Trung điểm HK là 1 điểm cố định không phụ thuộc vào DGiúp mình nhanh mình cần gấp ạ,cảm ơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

MH

Minh Hiếu

29 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm D trên đáy BD kẻ vuông góc với BC cắt AB tại E và AC tại F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH và CDFK. Gọi I, J lần lượt là tâm các hình chữ nhật BDEH và CDFK, M là trung điểm AD.a) Chứng minh: A trung điểm HK là 1 điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí của D trên BC.b) Chứng minh: 3 điểm I, M, J thẳng hàng.c) Chứng minh: AD, HJ, KI đồng quy.d) Khi D di động trên BC thì điểm M di chuyển...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

29 tháng 10 2021

a, Gọi I,J là tâm của hcn BDEH và CDFK

Do đó \(BI=ID\Rightarrow\widehat{BID}=180^0-2\widehat{IBD}\) (\(\Delta BID\) cân tại I)

Mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{BAC}=180^0-2\widehat{IBD}\)

Do đó \(\widehat{BID}=\widehat{BAC}\) mà 2 góc này ở vị trí đv nên ID//AJ

Cmtt ta được \(\widehat{DJC}=\widehat{BAC}\left(=180^0-2\widehat{ACB}\right)\) mà 2 góc này ở vị trí slt nên AI//DJ

Do đó IAJD là hbh nên \(AI=DJ=JK\) (J là trung điểm DK)

Và AI//DJ hay AI//JK

\(\Rightarrow AIJK\) là hbh

\(\Rightarrow IJ=AK\) và IJ//AK

Mà IJ là đtb tg HDK nên IJ//HK và \(IJ=\dfrac{1}{2}HK\)

\(\Rightarrow\) HK trùng AK hay H,A,K thẳng hàng và \(AK=\dfrac{1}{2}HK\)

Do đó A là trung điểm HK

Vậy trung điểm A của HK là điểm cố định ko phụ thuộc vào vị trí điểm D

b, Vì I,M là trung điểm HD,AD nên IM là đtb tg HAD

Do đó IM//AH

Mà IJ//AH nên IM trùng IJ hay I,M,J thẳng hàng

c, Xét tam giác DHK có:

HJ là trung tuyến (J là trung điểm DK)

DA là trung tuyến (A là trung điểm HK)

KI là trung tuyến (I là trung điểm DH)

Do đó AD,HJ,KI đồng quy tại trọng tâm tam giác DHK

d, Do AIDJ là hbh nên M là trung điểm AD cũng là trung điểm IJ

Gọi P là trung điểm BC thì AP cũng là đường cao và AP ko đổi

Kẻ MN⊥BC thì MN//AP

Do đó MN là đtb tg DAP

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AP\) và MN ko đổi

Vậy khi D thay đổi thì M chạy trên đg thẳng //BC và các BC 1 khoảng bằng \(\dfrac{1}{2}AP\) (không đổi)

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hoàng Minh

29 tháng 10 2021

Hình vẽ:

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thị Cẩm Nhi

5 tháng 11 2018 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A . Từ điểm D trên cạnh đáy BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Dựng các hình chữ nhật BDEH, CDFK

a, CM: ba điểm A,H,K thẳng hàng và A là trung điểm của HK

b, Gọi I,J lần lượt là tâm của các hình chữ nhật BDEH và CDEK; M là trung điểm của IJ; Khi D di chuyển trên BC thì M di chuyển trên đường nào?

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Linh Chi

5 tháng 11 2018

Câu hỏi của Hai Nguyen Lam - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath Bạn tham khảo bài làm ở link này nhé!

Đúng(0)

TT

Trần Tạ Ngọc Ánh

18 tháng 10 2016 - olm

cho tg ABC cân tại A. Từ điểm D trên BC kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, Ac lần lượt tại E, F. Dựng các hình chữ nhật BDEH và CDFK

a) CM: Ba điểm A, H, K thẳng hàng

b) CM: A là trung điểm của HK

c) Gọi I, J theo thứ tự là tâm của các hình chữ nhật BDEH và CDFK. Tìm tập hợp trung điểm M của IJ khi D di động trên BC

#Toán lớp 8

0

DV

Đào Văn Khánh

14 tháng 9 2020 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A.Từ điểm D trên cạnh đáy BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lươt tại E và F.Dựng các hình chữ nhật BDEH,CDFK CMR a/Ba điểm A,H,K thẳng hàng và A là trung điểm HK b/Gọi I và J lần lượt là tâm của các hình chữ nhật BDEH,CDFK; M là trung điểm JI;Khi D di chuyển trrn BC thì M di chuyển trên đường nào

#Toán lớp 8

0