K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9

Lời giải:

$A=n^4+3n^3+3n^2=n^2(n^2+3n+3)$

Để $A$ là scp thì $n^2+3n+3$ là scp.

Đặt $n^2+3n+3=x^2$ với $x$ tự nhiên.

$\Rightarrow 4n^2+12n+12=4x^2$

$\Rightarrow (2n+3)^2+3=4x^2$

$\Rightarrow 3=(2x)^2-(2n+3)^2=(2x-2n-3)(2x+2n+3)$

Đến đây là dạng PT tích cơ bản rồi. Bạn có thể tự xét TH để giải.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 9 2023

Lời giải:

Đặt tổng trên là $A$.

Với $n=1$ thì $2^n+3^n+4^n=9$ là scp (thỏa mãn)

Xét $n\geq 2$. Khi đó:

$2^n\equiv 0\pmod 4; 4^n\equiv 0\pmod 4$

$\Rightarrow A=2^n+3^n+4^n\equiv 3^n\equiv (-1)^n\pmod 4$

Vì 1 scp khi chia 4 chỉ có thể có dư là $0$ hoặc $1$ nên $n$ phải là số chẵn.

Đặt $n=2k$ với $k$ nguyên dương.

Khi đó: $A=2^{2k}+3^{2k}+4^{2k}\equiv (-1)^{2k}+0+1^{2k}\equiv 2\pmod 3$
Một scp khi chia 3 chỉ có thể có dư là 0 hoặc 1 nên việc chia 3 dư 2 như trên là vô lý

Vậy TH $n\geq 2$ không thỏa mãn. Tức là chỉ có 1 giá trị $n=1$ thỏa mãn.

 

10 tháng 12 2021

Giả sử \(A=n^2+4n+11\) là số chính phương

đặt \(n^2+4n+11=k^2>0\)

      \(\Rightarrow\left(n^2+4n+4\right)+7=k^2\\ \Rightarrow\left(n+2\right)^2-k^2=-7\\ \Rightarrow\left(n-k+2\right)\left(n+k+2\right)=-7\)

Ta có n,k>0⇒n+k+2>0; n-k+2<n+k+2; n-k+2,n+k+2∈Ư(-7)

Ta có bảng:

n-k+2-1-7
n+k+271
n1-5(loại)
k44

Vậy n=1