Question

[Pham Trong Bach]

Chứng minh các bất đẳng thức sau: tanx > sinx, 0 < x < π /2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Xét hàm số f(x) = tanx − sinx trên nửa khoảng [0;  π /2);

x ∈ [0;1/2)

Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

Suy ra f(x) đồng biến trên nửa khoảng [0;  π /2)

Mặt khác, ta có f(0) = 0, nên f(x) = tanx – sinx > 0 hay tanx > sinx với mọi x  ∈  [0; 1/2)