Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x = x 6 + 4 1 - x 2 3 trên đoạn [ -1;1 ]. Tính giá trị của M m
A. M m = 2
B. M m = 3 2
C. M m = 4 3
D. M m = 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f ( x ) = 2 x 3 + 3 x 2 - 1 ⇒ f ' ( x ) = 6 x 2 + 6 x ; f ' ( x ) = 0 ⇔ [ x = 0 ( k t m ) x = - 1 ( t m )
Hàm số f(x) liên tục trên - 2 ; - 1 2 ,
có f ( - 0 ) = - 5 ; f ( - 1 ) = 0 ; f - 1 2 = - 1 2
⇒ m = m i n - 2 ; - 1 2 f ( x ) = - 5 ; M = m a x - 2 ; - 1 2 f ( x ) = 0 ⇒ P = M - m = 5
Chọn đáp án C.
Chọn D
Ta có 3x.f(x) - x 2 f ' ( x ) = 2 f 2 ( x )
Thay x = 1 vào ta được vì f(1) = 1 3 nên suy ra C = 2
Nên Ta có:
Khi đó, f(x) đồng biến trên [1;2]
Suy ra
Suy ra
Dựa vào bảng biến thiên ta có
M = f ( - 1 ) = 3 , m = f ( 0 ) = 0 ⇒ M + m = 3
Chọn đáp án A.
Đặt t = x 2 . Do x ∈ - 1 ; 1 nên t ∈ 0 ; 1 .
Khi đó
g t = - 3 t 3 + 12 t 2 g ' t = - 9 t 2 + 24 t - 12 g ' t = 0 ⇒ t = 2 l t = 2 3 g 0 = 4 ; g 2 3 = 4 9 ; g 1 = 1
Suy ra M = 4, m = 4 9
Vậy M m = 3
Đáp án cần chọn là D