Cho tam giác ABC, gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. D là trung điểm của AM. Chứng minh rằng:
a, vecto AB+ vecto AC+ vecto MN+ vecto MP = vecto 0
b, vecto NB+ vecto NC - 2.vecto AN= 4.vecto ND
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{BM}=\dfrac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}}{2}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
a: \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Câu 1:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)