Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông AB = 3,75cm, AC = 4,5cm
Hãy chọn kết quả đúng (tính chính xác đến hai chữ số thập phân).
Độ dài của đoạn thẳng BD là:
A. 18,58
B. 2,66
C. 2,65
D. 3,25
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tg ABC ( ^A = 90o ) có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)
Thay số: BC2 = 3,752 + 4,52
BC2 = 14,0625 + 20,25
BC2 = 34,3125
BC = \(\sqrt{34,3125}\) (BC > 0)
Xét tg ABC có D là đường pg ^A ( gt )
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
<=> \(\dfrac{AB}{AC+AB}=\dfrac{BD}{CD+BD}\)
Thay số: \(\dfrac{3,75}{4,5+3,75}=\dfrac{BD}{BC}\)
<=> \(\dfrac{3,75}{8,25}=\dfrac{BD}{\sqrt{34,3125}}\)
=> BD = (cm)
=> CD = BC - CD = (cm)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{C}+\widehat{ABC}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{ABC}=50^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=25^0\)
Xét ΔABD vuông tại A có
\(AB=BD\cdot\cos\widehat{ABD}\)
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{21}{\cos25^0}\simeq23.2\left(cm\right)\)
Xét hai tam giác ABC và HBA, ta có: ∠ BAC = ∠ BHA = 1v
Góc B là góc nhọn chung
Vậy △ ABC đồng dạng △ HBA
Xét tam giác vuông ABH, ta có:
HB = √ A B 2 - A H 2 = m 2 - n 2
Từ đó, ta có:
Với m = 12,5cm, n = 10,85cm, ta tính được:
AC ≈ 21,85cm; BC ≈ 25,17cm.
Chọn B