Chứng minh rằng :A=10n+72n-1 chia hết cho 81 (n là số tự nhiên)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
V
3
28 tháng 5 2021
Ta Có:
Cho biểu thức trên là B
\(b\)\(=\)\(10\)\(^n\)+ \(72n\)\(-1\)
\(=10\)\(^n\)\(+72n\)\(-1\)
\(=10^{n^{ }}\)\(-1\)(có n\(-1chữ\) số 9)=9\(x\)(11....1)(có n chữ số 1)
B= 10n-1+72n=9x(11....1)+72n
=>B:9=11....1+8n=11....1-n+9n
Ta Thấy:11....1 có n chữ số1 có tổng các chữ số là n
=>11....1-n chia hết cho 9
=>B:9=11....1-n+9n chia hết cho 9
Vậy B chia hết cho 81
28 tháng 5 2021
Ta Có:
Cho biểu thức trên là B
bb==1010nn+ 72n72n−1−1
=10=10nn+72n+72n−1−1
=10n=10n−1−1(có n−1chữ−1chữ số 9)=9xx(11....1)(có n chữ số 1)
B= 10n-1+72n=9x(11....1)+72n
=>B:9=11....1+8n=11....1-n+9n
Ta Thấy:11....1 có n chữ số1 có tổng các chữ số là n
=>11....1-n chia hết cho 9
=>B:9=11....1-n+9n chia hết cho 9
Vậy B chia hết cho 81
NB
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 5 2021
\(B=10^n+72n-1\)
\(=10^n-1-9n+81n\)
\(=99...9-9n+81n\)(\(n\)chữ số \(9\))
\(=9\times11...1-9n+81n\)(\(n\)chữ số \(1\))
\(=9\times\left(11...1-n\right)+81n\)(\(n\)chữ số \(1\))
Ta có: \(11...1-n⋮9\)(\(n\)chữ số \(1\)) vì tổng các chữ số của \(11...1\)là \(n\)nên \(11...1\equiv n\left(mod9\right)\).
Do đó \(9\times\left(11...1-n\right)⋮81\Leftrightarrow B⋮81\).
VT
0
NT
2
OT
11 tháng 4 2016
Gọi biểu thức trên là A.
Ta có:
A = 10n + 72n - 1
= 10n - 1 + 72n
10n - 1 = 999...999 (có n chữ số 9) = 9 x (111...111) (có n chữ số 1)
A = 10n - 1 + 72n = 9 x (111...111) + 72n
=> A : 9 + 8n = 111...111 - n + 9n
Ta thấy: 111...111 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n
=> 111...111 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 111...111 - n + 9n chia hết cho9
<=> A chia hết cho 81
=> ĐPCM
11 tháng 4 2016
10^n+72n-1
=10^n-1+72n
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.
tích nha
31 tháng 3 2016
10^n+72n-1
=10^n-1+72n
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.
21 tháng 7 2015
Ta có :
Cho biểu thức tính trên là A
A = 10n + 72n - 1 = 10n - 1 + 72n
10n - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9) = 9x(11..1) (có n chữ số 1)
A = 10n - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n => A : 9 = 11..1 + 8n = 11...1 -n + 9n
Ta thấy: 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n
=> 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9
Vậy A chia hết cho 81
20 tháng 1 2016
nó cũng dễ thật nhưng mà bạn bich duong thien ty cũng giỏi thật !
NT
1
21 tháng 11 2015
ta có :
cho biểu thức tính trên là A
A=10n+72n-1=10n-1+72n
10n-1=9999...99(có n-1 cs 9) =9.(111..11)( có n chữ số 1)
A=10n-1+72n=9.(111...1)+72n
=>A:9=111...11-n+9n
ta thấy : 11..11 coa n chữ số 1 có tổng các chữ số là n
=>11..1-n chia hết cho 9
=>A:9=11..1-n+9n chia hết cho 9
vậy A chia hết cho 81
10^n+72n-1
=10^n-1+72n
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.