Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. E D A D + B F B C = 1
B. A E A D + B F B C = 1
C. A E E D + B F F C = 1
D. A E E D + F C B F = 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD
nên AE/ED=BF/FC
=>AE*CF=BF*DE
Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD
nên \(\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BF}{FC}\)
=>\(\dfrac{ED}{AE}=\dfrac{CF}{FB}\)
=>\(\dfrac{ED+EA}{AE}=\dfrac{CF+FB}{FB}\)
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{BC}{FB}\)
=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{BF}{BC}\)
=>\(\dfrac{BF}{BC}=1-\dfrac{ED}{AD}\)
=>\(\dfrac{BF}{BC}+\dfrac{ED}{AD}=1\)
Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD
nên AE/ED=BF/FC
=>6/FC=2
hay FC=3(cm)
Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có EO //DC
=>AE/AD=AO/AC. (1)
Xét tg ABC có OF//DC
=>CF/CB=CO/CA. (2)
Từ 1 và 2=>AE/AD+CF/CB=AO/AC+CO/CA=AO+CO/AC=AC/AC=1(đpcm)
Bạn tự vẽ hình nhé
Gọi O là giao điểm của AC và EF
Ta có AE/AD = AO/AC (tam giác ADC có EO//DC)
CF/CB = CO/CA (tam giác ABC có OF//DC)
=> AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/AC = (AO + CO)/AC = AC/AC = 1
Gọi I là giao điểm của AC với EF.
Xét ΔADC có EI // DC, theo định lý Ta-lét ta có: A E A D = A I A C (1)
Xét ΔABC có IF // AB, theo định lý Ta-lét ta có: A I A C = B F B C (2)
Từ (1) và (2) suy ra A E A D = B F B C
⇒ E D A D + B F B C = E D A D + A E A D = E D + A E A D = A D A D = 1
Do đó E D A D + B F B C = 1 hay A đúng
Đáp án: A