Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D. Biết AD = 3 cm và CD = 4cm. Tính AC?
A. 3cm
B. 4cm
C. 3,5cm
D. 5cm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ BH//AD(H∈CD)BH//AD(H∈CD), kẻ BD
Ta có:
+) AB//CD (hình thang ABCD)
⇒B2ˆ=D1ˆ⇒B2^=D1^ ( 2 góc so le trong )
+) BH//AD (cách vẽ)
⇒D2ˆ=B1ˆ⇒D2^=B1^ ( 2 góc so le trong)
Xét ΔDABΔDAB và ΔBHDΔBHD, ta có:
B2ˆ=D1ˆ(cmt)B2^=D1^(cmt)
BD : chung
D2ˆ=B1ˆ(cmt)D2^=B1^(cmt)
⇒⇒ ΔDABΔDAB = ΔBHDΔBHD (gcg)
⇒AD=BH⇒AD=BH
mà AD=3cm(gt)AD=3cm(gt)
⇒BH=3cm⇒BH=3cm
+) ΔDABΔDAB = ΔBHDΔBHD (cmt)
⇒AB=DH⇒AB=DH
mà AB=4cm(gt)AB=4cm(gt)
⇒DH=4cm⇒DH=4cm
+) DH+HC=DC(H∈DC)DH+HC=DC(H∈DC)
⇒4+HC=8⇒4+HC=8
⇒HC=4cm⇒HC=4cm
Xét ΔBHC,ΔBHC, ta có:
52=32+4252=32+42
⇒BC2=BH2+HC2⇒BC2=BH2+HC2 (Định lý Py-ta-go)
⇒ΔBHC⇒ΔBHC vuông tại H
⇒H1ˆ=900⇒H1^=900
+) AD//BH
⇒ADHˆ=H1ˆ⇒ADH^=H1^ (2 góc động vị)
⇒ADHˆ=900⇒ADH^=900
⇒⇒ Hình thang ABCD là hình thang vuông
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
b: \(BD=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OB/OD=AB/DC=1/2
=>OB/1=OD/2=5/3
=>OB=5/3cm; OD=10/3cm
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có
góc D chung
=>ΔAHD đồng dạng với ΔBAD
b; Xét ΔDEA vuông tại D và ΔADB vuông tại A có
góc DEA=góc ADB
=>ΔDEA đồng dạng với ΔADB
=>DE/AD=AD/AB
=>AD^2=DE*AB
c: AD^2=DE*AB
=>DE=3^2/4=2,25cm
Do tứ giác ABCD là hình thang vuông nên D ^ = 90 ° . Suy ra, tam giác ADC là tam giác vuông tại D.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ACD vuông tại D ta có:
A C 2 = A D 2 + D C 2 = 3 2 + 4 2 = 25
Suy ra A C = 5 c m
Chọn đáp án D.