Cho biểu thức P = 4a2 + 4ab + 4b2 - 12a -12b + 12 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 9
Lời giải:
$P=(4a^2+4ab+b^2)-12a-12b+3b^2+12$
$=(2a+b)^2-6(2a+b)+3b^2-6b+12$
$=(2a+b)^2-6(2a+b)+9+3(b^2-2b+1)$
$=(2a+b-3)^2+3(b-1)^2\geq 0+3.0=0$
Vậy $P_{\min}=0$
Giá trị này đạt tại $2a+b-3=b-1=0$
$\Rightarrow b=1; a=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 9
Lời giải:
$P=(4a^2+4ab+b^2)-12a-12b+3b^2+12$
$=(2a+b)^2-6(2a+b)+3b^2-6b+12$
$=(2a+b)^2-6(2a+b)+9+3(b^2-2b+1)$
$=(2a+b-3)^2+3(b-1)^2\geq 0+3.0=0$
Vậy $P_{\min}=0$
Giá trị này đạt tại $2a+b-3=b-1=0$
$\Rightarrow b=1; a=1$
HH
0
HN
7 tháng 3 2017
\(P=4a^2+4ab+4b^2+-12a-12b+12\)
\(=\left(\left(2a^2+4ab+2b^2\right)-8\left(a+b\right)+8\right)+\left(2a^2-4a+2\right)+\left(2b^2-4b+2\right)\)
\(=2\left(a+b-2\right)^2+2\left(a-1\right)^2+2\left(b-1\right)^2\ge0\)
Vậy GTNN của P = 0 khi x = y = 1
HN
20 tháng 2 2017
P = 4a2 + 4ab + 4b2 - 12a - 12b + 12
= [(4a2 - 12a + 9) + (4ab - 6b) + b2] + (3b2 - 6b + 3)
= [(2a - 3)2 + 2b(2a - 3) + b2] + 3(b - 1)2
= (2a + b - 3)2 + 3(b - 1)2\(\ge0\)
Dấu = xảy ra khi a = b = 1
CM
3 tháng 3 2017
Đáp án đúng : A
Dấu “=” xảy ra ⇔ 2 a − 1 3 − 2 a ≥ 0 ⇔ 1 2 ≤ a ≤ 3 2
Vậy GTNN của B là 2 khi 1 2 ≤ a ≤ 3 2
21 tháng 3 2021
$P=4a^2+4a(b-3)+b^2-6b+9+3b^2-6b+3$
$=4a^2+2.2a.(b-3)+(b-3)^2+3.(b-1)^2$
$=(2a+b-3)^2+3.(b-1)^2$
Mà $(2a+b-3)^2 \geq 0;3.(b-1)^2 \geq 0$ với mọi $a;b$
Nên $P=(2a+b-3)^2+3.(b-1)^2 \geq 0$
Dấu $=$ xảy ra $⇔(2a+b-3)^2=0;3.(b-1)^2=0⇔2a+b-3=0;b=1⇔a=1;b=1$
Vậy $MinP=0$ tại $a=b=1$
MH
3
7 tháng 3 2015
A= 4a^2 + 4ab + 4b^2 - 12a - 12b + 12
=(2a+2b-3)^2 + 3
=>minA = 3
BH
3
17 tháng 1 2017
2a=x
2b=y
cho gọn hệ số
\(\Leftrightarrow x^2+xy+y^2-6x-6y+12\\ \\\)
\(\left(x+\frac{y}{2}-3\right)^2+\left(y^2-6y+12\right)-\left(\frac{y^2}{4}-3y+9\right)\) để nguyên lại cho bạn dẽ hiểu
\(\left(x+\frac{y}{2}-3\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-2\right)^2\ge0\)đẳng thức khi y=2; x=2=> a=b=4
BH
17 tháng 1 2017
Bác Ngô Như Minh giải đúng rồi. Nhầm một tí ở đoạn cuối cùng, đó là a = b = 1 mới đúng.
Tuy nhiên chỗ đó không quan trọng lắm. Nhầm lẫn là chuyện bình thường.
Ủng hộ bác Minh vác Kiếm tung hoành thiên hạ. Em chọn đúng rồi đấy.
TH
4
23 tháng 8 2017
a) 12a + 12b = 12.20 + 12.80
= 12.( 20 + 80 )
= 12.100 = 1200
b) 12a + 12b = 12.( a + b)
= 12 .20
= 240
P=4a2+4ab+4b2-12a-12b+12
=[(4a2-12a+9)+2b(2a-3)+b2]+3b2-6b+12
=(2a+b-3)2+3(b-1)2+9
Dấu "=" xảy ra khi b-1=0=> b=1
và 2a+b-3=0 => 2a+1-3=0=> a=1
Vậy MinP = 9 <=> a=b=1