Giải phương trình sau: sin 2 2 x - 2 sin 2 2 x

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 4 2019

Giải phương trình sau: sin 2 2 x - 2 sin 2 2 x - 4 cos 2 x = tan 2 x A. x = - π 4 + k2π B. x = - π 4 + k π 2 C. x = - π 4 + kπ; π 4 + kπ D. Đáp án...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 4 2019

Đáp án D

Đúng(0)

LT

Lê Thị Thủy Quỳnh

12 tháng 8 2020

Giải các phương trình sau:

1. tan²x+3= (1+√2 sin x)(tan x+ √2 cos x)

2. (1- cos x. cos2x )/ sin2x - 1/ cos x= 4 sin²x - sin x-1

3. sin3x + 2 cos3x+ cos2x - 2sin2x - 2sinx-1=0

#Toán lớp 11

0

DN

Dương Nguyễn

28 tháng 6 2021

Giải các PT sau:1. $\dfrac{\left(2\cos2x-1\right)\left(\sin x-3\right)}{\sin x}=0$ 2.$\dfrac{3\left(\sin x+\cos x\right)}{\sin x-\cos x}=2+2\cos x$3.$\dfrac{3\left(\sin x+\tan x\right)}{\tan x-\sin x}-2\cos x=2$4. $1+\sin x+\cos x+\sin2x+\cos2x=0$5. \(2\sin x\left(1+\cos2x\right)+\sin2x=1+2\cos...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 6 2021

1.

ĐKXĐ: $x\ne k\pi$

$\Leftrightarrow\left(2cos2x-1\right)\left(sinx-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=\dfrac{1}{2}\\sinx=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 6 2021

2. Bạn kiểm tra lại đề, pt này về cơ bản ko giải được.

3.

ĐKXĐ: $x\ne\dfrac{k\pi}{2}$

$\dfrac{3\left(sinx+\dfrac{sinx}{cosx}\right)}{\dfrac{sinx}{cosx}-sinx}-2cosx=2$

$\Leftrightarrow\dfrac{3\left(1+cosx\right)}{1-cosx}+2\left(1+cosx\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(\dfrac{3}{1-cosx}+2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(loại\right)\\cosx=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.$

Vậy pt đã cho vô nghiệm

Đúng(1)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

23 tháng 3 2022 - olm

Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a) $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=1-2 \sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x$.

b) $\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$.

c) $\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1$.

#Toán lớp 10

2

NX

Nguyễn Xuân Anh

23 tháng 3 2022

$a)sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x\cdot cos^2x$

$\Leftrightarrow sin^4x+2sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x=1$

$\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1$(luôn đúng)

Đúng(0)

CT

Cao Thị Kim Ngân

18 tháng 7 2022

a) $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x+2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x$
$\begin{aligned}&=\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)^{2}-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x \\&=1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\end{aligned}$

b) $\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{1+\dfrac{1}{\tan x}}{1-\dfrac{1}{\tan x}}=\dfrac{\dfrac{\tan x+1}{\tan x}}{\dfrac{\tan x-1}{\tan x}}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$

c) $\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\dfrac{1}{\cos ^{2} x}+\dfrac{\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{2} x+1+\tan x\left(\tan ^{2} x+1\right)$
$=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1$

Đúng(1)

AS

An Sơ Hạ

29 tháng 3 2019

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) 1 - cos x/ sin x = sin x/ 1 + cos x

b) ( sin x + cos x - 1 )( sin x + cos x + 1) = 2sin x cos x

c) sin² x + 2cos x - 1/ 2 + cos x - cos² x = cos x/ 1 + cos x

d) cos² x - sin² x/ cot²x - tan²x = sin² x cos² x

e) 1 - cot⁴ x = 2/ sin² x - 1/ sin⁴x

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 3 2019

Lời giải:

a)

$\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{1-\cos ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin x}{1+\cos x}$

b)

$(\sin x+\cos x-1)(\sin x+\cos x+1)=(\sin x+\cos x)^2-1^2$

$=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x-1=1+2\sin x\cos x-1=2\sin x\cos x$

c)

$\frac{\sin ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{1-\cos ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{-\cos ^2x+2\cos x}{2+\cos x-\cos ^2x}$

$=\frac{\cos x(2-\cos x)}{(2-\cos x)(\cos x+1)}=\frac{\cos x}{\cos x+1}$

d)

$\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\cot ^2x-\tan ^2x}=\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{\cos ^4x-\sin ^4x}$

$=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{(\cos ^2x-\sin ^2x)(\cos ^2x+\sin ^2x)}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x+\cos ^2x}=\sin ^2x\cos ^2x$

e)

$1-\cot ^4x=1-\frac{\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^4x-\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{(\sin ^2x-\cos ^2x)(\sin ^2x+\cos ^2x)}{\sin ^4x}$

$=\frac{\sin ^2x-\cos ^2x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^2x-(1-\sin ^2x)}{\sin ^4x}=\frac{2\sin ^2x-1}{\sin ^4x}=\frac{2}{\sin ^2x}-\frac{1}{\sin ^4x}$

Ta có ddpcm.

Đúng(1)

DN

Đạt Nguyễn Tiến

28 tháng 11 2017

Giải phương trình lượng giác sau 1) 2 cos 2x -$\sqrt{3}$ = 0 2)$\sqrt{3}$ tan x + 1 = 0 3) 2 cos2x = 1 4) 6 sin2 x- 13 sin x + 5 = 0 5) 5 cos 2x + 6 cos x + 1 = 0 6 ) 2 cos 2 2x - 3 cos 2x + 1 = 0 7) tan 2 x + ( 1 - $\sqrt{3}$) tan x - $\sqrt{3}$ = 0 8) cos 6x + 2 sin 3x + 3 = 0 9) cos 2x - 4 cos x - 5 = 0 10 ) 3 cos 2 x = 2 sin 2 x + 4 sin x 11) cos 2x + sin2x + 2 cos x + 1 = 0 12) cos 4x + sin 4x + sin 2x =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

LP

Lê Phương Thảo

7 tháng 10 2020

Giải các phương trình sau:

1) tan x + tan 2x + tan 3x = 0

2) cos 2x. cos 4x = $\frac{\text{1}}{\text{2}}$

3) cot x - tan x = cos x - sin x

4) 4sin x. sin 2x. sin 4x = sin 3x

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 10 2020

a. ĐKXĐ: ...

$\frac{sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0$

$\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx+cos2x.sinx}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0$

$\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0$

$\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx.cos2x+cos3x}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0$

$\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx\left(2cos^2x-1\right)+4cos^3x-3cosx}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0$

$\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{6cos^2x-4}{cos2x.cos3x}\right)=0$

$\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{3cos2x-1}{cos2x.cos3x}\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\\cos2x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 10 2020

b.

$cos2x\left(2cos^22x-1\right)=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow4cos^32x-2cos2x-1=0$

Pt bậc 3 này ko giải được, chắc bạn ghi nhầm đề

c. ĐKXĐ: ...

$\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=cosx-sinx$

$\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sinx.cosx}=cosx-sinx$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Rightarrow x=...\\\frac{cosx+sinx}{sinx.cosx}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.$

$\left(1\right)\Leftrightarrow cosx+sinx=sinx.cosx$

Đặt $sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow t=\frac{t^2-1}{2}\Rightarrow t^2-2t-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1+\sqrt{2}\left(l\right)\\t=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\sqrt{2}\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=...$

Đúng(0)

AS

An Sơ Hạ

26 tháng 10 2018

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) (sin x + cos x)² = 1 + 2sin x.cos x

b) sin⁴x + cos⁴x = 1 - 2sin²x.cos²x

c) tan²x - sin²x = tan²x.sin²x

d) sin⁶x + cos⁶x = 1 - 3sin²x.cos²x

e) sin x.cos x (1 + tan x)(1 + cot x) = 1 + 2sin x .cos x

#Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 10 2018

a)

$(\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+2\sin x\cos x+\cos ^2x$

$=(\sin ^2x+\cos ^2x)+2\sin x\cos x=1+2\sin x\cos x$

b)

$\sin ^4x+\cos ^4x=\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^2\cos ^2x$

$=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-2\sin ^2x\cos ^2x$

c)

$\tan ^2x-\sin ^2x=(\frac{\sin x}{\cos x})^2-\sin ^2x$

$=\sin ^2x\left(\frac{1}{\cos ^2x}-1\right)=\sin ^2x. \frac{1-\cos ^2x}{\cos ^2x}=\sin ^2x.\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}$

$=\sin ^2x\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2=\sin ^2x\tan ^2x$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 10 2018

d)

$\sin ^6x+\cos ^6x=(\sin ^2x)^3+(\cos ^2x)^3$

$=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)$

$=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x$

$=(\sin ^4x+\cos ^4x)-\sin ^2x\cos ^2x=1-2\sin ^2x\cos ^2x-\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-3\sin ^2x\cos ^2x$ (theo kq phần b)

e)

$\sin x\cos x(1+\tan x)(1+\cot x)=\sin x\cos x(1+\frac{\sin x}{\cos x})(1+\frac{\cos x}{\sin x})$

$=\sin x\cos x.\frac{\cos x+\sin x}{\cos x}.\frac{\sin x+\cos x}{\sin x}$

$=(\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x$

$=1+2\sin x\cos x$

-------------

P/s: Nói chung cứ bám vào công thức $\sin ^2x+\cos ^2x=1$

Đúng(1)

DN

Dương Nguyễn

10 tháng 7 2021

Giải PT

a) $\left|\sin x-\cos x\right|+\left|\sin x+\cos x\right|=2$

b) $\tan x-3\cot x=4\left(\sin x+\sqrt{3}\cos x\right)$

c) $2\sin^2x-2\sqrt{2}\sin x+3\tan^22x-2\sqrt{3}\tan2x+2=0$

#Toán lớp 11

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

11 tháng 7 2021

a) $\left|sinx-cosx\right|+\left|sinx+cosx\right|=2$

$\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)^2+2\left|sinx-cosx\right|\left|sinx+cosx\right|+\left(cosx+sinx\right)^2=4$

$\Leftrightarrow2\left(sin^2x+cos^2x\right)+2\left|\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)\right|=4$

$\Leftrightarrow\left|sin^2x-cos^2x\right|=1$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-cos^2x=1\\sin^2x-cos^2x=-1\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-cos^2x=sin^2x+cos^2x\\sin^2x-cos^2x=-\left(sin^2x+cos^2x\right)\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^2x=0\\sin^2x=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.$$\Rightarrow cosx.sinx=0\Rightarrow sin2x=0$

$\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2},k\in Z$

Vậy...

b) ĐK:$x\ne\dfrac{k\pi}{2};k\in Z$

Pt $\Leftrightarrow\dfrac{sinx}{cosx}-\dfrac{3cosx}{sinx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)$

$\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x-3cos^2x}{cosx.sinx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)}{sinx.cosx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\sqrt{3}cosx=0\left(1\right)\\\dfrac{sinx-\sqrt{3}cosx}{sinx.cosx}=4\left(2\right)\end{matrix}\right.$

Từ $\left(1\right)\Leftrightarrow tanx=-\sqrt{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in Z$

Từ (2)$\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=4sinx.cosx$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=2sinx.cosx$

$\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin2x$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.$$\left(k\in Z\right)$

Vậy $\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.$$\left(k\in Z\right)$

c) ĐK: $x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)$

Pt $\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}sinx-1\right)^2+\left(\sqrt{3}tan2x-1\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}sinx-1=0\\\sqrt{3}tan2x-1=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\tan2x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.$$\Rightarrow x\in\varnothing$

Vậy pt vô nghiệm

Đúng(3)

AS

An Sơ Hạ

27 tháng 3 2019

Chứng minh các đẳng thức :

a) sin x cot x + cos x tan x = sin x + cos x

b) (1 + cos x )(sin² x - cos x + cos² x) = sin² x

c) (sin x + cos x)/ cos³ x = tan³ x + tan² x + tan x + 1

d) tan² x - sin² x = tan² x sin² x

e) cot² x - cos² x = cot² x cos²x

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 3 2019

Giả sử các biểu thức đều xác định

a/

$sinx.cotx+cosx.tanx=sinx.\frac{cosx}{sinx}+cosx.\frac{sinx}{cosx}=sinx+cosx$

b/

$\left(1+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-cosx\right)=\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=1-cos^2x=sin^2x$

c/

$\frac{sinx+cosx}{cos^3x}=\frac{1}{cos^2x}\left(\frac{sinx+cosx}{cosx}\right)=\left(1+tan^2x\right)\left(tanx+1\right)=tan^3x+tan^2x+tanx+1$

d/

$tan^2x-sin^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x=sin^2x\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)$

$=sin^2x\left(\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\right)=sin^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x.tan^2x$

e/ $cot^2x-cos^2x=\frac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x=cos^2x\left(\frac{1}{sin^2x}-1\right)=cos^2x\left(\frac{1-sin^2x}{sin^2x}\right)$

$=cos^2x.\frac{cos^2x}{sin^2x}=cos^2x.cot^2x$

Đúng(0)

T

títtt

1 tháng 8 2023

chứng minh rằng

a) tanx(cot$^2$x - 1) = cotx(1 - tan$^2$x)

b) tan$^2$x - sin$^2$x = tan$^2$x.sin$^2$x

c) $\dfrac{cos^2x-sin^2x}{cot^2x-tan^2x}$ - cos$^2$x = - cos$^4$x

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 8 2023

a: tan x(cot^2x-1)

$=\dfrac{1}{cotx}\left(cot^2x-cotx\cdot tanx\right)$

=cotx-tanx/cotx=cotx(1-tan^2x)

b: $tan^2x-sin^2x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x$

$=sin^2x\left(\dfrac{1}{cos^2x}-1\right)=sin^2x\cdot\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x\cdot tan^2x$

c: $\dfrac{cos^2x-sin^2x}{cot^2x-tan^2x}=\dfrac{cos^2x-sin^2x}{\dfrac{cos^2x}{sin^2x}-\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}$

$=\left(cos^2x-sin^2x\right):\dfrac{cos^4x-sin^4x}{sin^2x\cdot cos^2x}$

$=\dfrac{sin^2x\cdot cos^2x}{1}=sin^2x\cdot cos^2x$

=>sin^2x*cos^2x-cos^2x=cos^2x(sin^2x-1)

=-cos^2x*cos^2x=-cos^4x

=>ĐPCM

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP