Cho tứ diện ABCD có AB = 3a, AC = 5a, AD = 4a, các góc B A C ^ = D A C ^ = B A D ^ = 60 ° . Khi đó thể tích khối ABCD là:
A. 5 a 3 3
B. 5 a 3 2
C. a 3 2
D. 10 a 3 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Gọi B’, C’, D’ lần lượt thuộc AB, AC, AD sao cho A B ' = A C ' = A D ' = a
Tứ diện AB’C’D’ là tứ diện đều cạnh a ⇒ V A B ' C ' D ' = a 3 2 12 (công thức cần nhớ)
Mà
V A B C D V A B ' C ' D ' = A B A B ' . A C A C ' . A D A D ' = 3.4.5 ⇒ V A B C D = 12.5. V A B ' C ' D ' = 5 a 3 2
Đáp án B.
Gọi B’, C’, D’ lần lượt thuộc AB, AC, AD sao cho AB' = AC' = AD' = a
=> Tứ diện AB’C’D’ là tứ diện đều cạnh a
(công thức cần nhớ)
Mà
Đáp án C
Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC.
Khi đó:
Đáp án C
Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).
Ta có:\(OM=\dfrac{1}{2}.AB=2a;AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=5a;OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{5}{2}a\)
\(SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}a\)
\(\left[S,BC,A\right]=\widehat{SMO}\)
\(\tan\widehat{SMO}=\dfrac{SO}{OM}=\dfrac{5\sqrt{3}}{4}\)
Suy ra:\(\widehat{SMO}=65,2^o\)
\(\Rightarrow D\)
Đáp án A.
Từ dữ liệu đề bài ta thấy A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇒ tam giác ABC vuông tại A.
Trong mặt phẳng A B C kẻ A H ⊥ B C tại H.
Ta có D A ⊥ B C A H ⊥ B C D A ∈ D A H ; A H ∈ D A H D A ∩ A H = A ⇒ D H ⊥ B C (định lý ba đường vuông góc).
Ta có A B C ∩ D B C = B C A H ⊥ B C ; D H ⊥ B C A H ∈ A B C ; D H ∈ D B C ⇒ A B C , D B C ^ = A H D ^ .
Ta có A H = A B . A C B C = 3 a .4 a 5 a = 12 a 5 .
Tam giác ADH vuông tại A.
⇒ tan A H D ^ = D A A H = 3. V A B C D S A B C 12 a 5 = 3.24 3 a 3 15. 1 2 .3 a .4 a 12 a 5 = 3 3
⇒ A H D ^ = 30 °
Vậy ta chọn A.
Đáp án B
V A . B C D = 1 3 A D . S A B C = 1 6 A B . A C . A D = a b c 6