Cho hai số phức z 1 = 7 9 i và z 2 = 8 i . Gọi z = a b i a , b ∈ ℝ là số p...

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 12 2018

Cho hai số phức z 1 = 7 + 9 i và z 2 = 8 i . Gọi z = a + b i a , b ∈ ℝ là số phức thỏa mãn z − 1 − i = 5 . Tìm a+b, biết biểu thức P = z − z 1 + 2 z − z 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. ‒3 B. ‒7 C. 3 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 12 2018

Đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 1 2018

Cho hai số phức z 1 = 7 + 9 i và z 2 = 8 i . Gọi z = a + b i a , b ∈ ℝ là số phức thỏa mãn z − 1 − i = 5 . Tìm a + b , biết biểu thức P = z − z 1 + 2 z − z 2 đạt giá trị nhỏ nhất A. ‒3 B. ‒7...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 1 2018

Đáp án D.

Gọi M a ; b là điểm biểu diễn số phức z = a + b i . Đặt I = 1 ; 1 , A 7 ; 9 và B 0 ; 8

Ta xét bài toán: Tìm điểm M thuộc đường tròn C có tâm I, bán kính R = 5 sao cho biểu thức P = M A + 2 M B đạt giá trị nhỏ nhất.

Trước tiên, ta tìm điểm K x ; y sao cho M A = 2 M K ∀ M ∈ C .

Ta có

M A = 2 M K ⇔ M A 2 = 4 M K 2 ⇔ M I → + I A → 2 = 4 M I → + I K → 2

⇔ M I 2 + I A 2 + 2 M I → . I A → = 4 M I 2 + I K 2 + 2 M I → . I K →

⇔ 2 M I → I A → − 4 I K → = 3 R 2 + 4 I K 2 − I A 2 *

(*) luôn đúng ∀ M ∈ C ⇔ I A → − 4 I K → = 0 → 3 R 2 + 4 I K 2 − I A 2 = 0 .

I A → − 4 I K → = 0 → ⇔ 4 x − 1 = 6 4 y − 1 = 8 ⇔ x = 5 2 y = 3

Thử trực tiếp ta thấy K 5 2 ; 3 thỏa mãn 3 R 2 + 4 I K 2 − I A 2 = 0 .

Ta cos M A + 2 M B = 2 M K + 2 M B = 2 M K + M B ≥ 2 K B .

Vì B I 2 = 1 2 + 7 2 = 50 > R 2 = 25 nên B nằm ngoài (C).

Vì K I 2 = 3 2 2 + 2 2 < R 2 = 25 nên K nằm trong (C) .

Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng BK . Do đó M A + 2 M B nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của (C) và đường thẳng BK.

Phương trình đường thẳng B K : 2 x + y − 8 = 0 .

Phương trình đường tròn C : x − 1 2 + y − 1 2 = 25 .

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ

2 x + y = 8 x − 1 2 + y − 1 2 = 25 ⇔ x = 1 y = 6

hoặc x = 5 y = − 2 .

Thử lại thấy M 1 ; 6 thuộc đoạn BK.

Vậy a = 1, b = 6 ⇒ a + b = 7 .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 7 2017

Cho số phức z = a + b i ( a , b ∈ ℝ ) thỏa mãn z + 1 + i z ¯ - i + 3 i = 9 và z ¯ > 2 . Tính P= a+b A. -3 B. -1 C. 1 D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

3

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 7 2017

Đáp án C

Đặt z = a + b i

Đúng(1)

HT

Hoa Trần

4 tháng 11 2021

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 4 2017

Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ ℝ ) thỏa mãn z + 2 + i - |z|(1+i) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b

A. P = -1

B. P = -5

C. P = 3

D. P = 7

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 4 2017

Đáp án D.

Đặt z = a + bi => a + bi

Do |z| > 1 => a = 3, b = 4

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 7 2019

Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ ℝ ) thỏa mãn z + 2 + i - |z|(i+1) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b

A. P = -1

B. P = -5

C. P = 3

D. P = 7

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 7 2019

Đáp án D

Đặt z = a + bi

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 5 2018

Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ ℝ ) thỏa mãn z + 2 + i - |z|(1+i) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b

A. P = -1

B. P = -5

C. P = 3

D. P = 7

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 5 2018

Đáp án D.

Đặt z = a + bi

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 2 2018

Cho số phức z = a + b i a , b ∈ ℝ thỏa mãn z + 2 + i − z 1 + i = 0 và z > 1. Tính P = a + b .

A. P = − 1.

B. P = − 5.

C. P = 3.

D. P = 7.

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 2 2018

Đáp án D.

Đặt

z = a + b i ⇒ a + b i + 2 + i − a 2 + b 2 1 + i = 0

⇔ a + 2 − a 2 + b 2 = 0 b + 1 − a 2 + b 2 = 0 ⇔ a + 2 = b + 1 b + 1 = a 2 + b 2 ⇔ a = b − 1 b ≥ − 1 b 2 + 2 b + 1 = a 2 + b 2 ⇔ a = b − 1 b ≥ − 1 2 b + 1 = b − 1 2 ⇔ b = 0 ; a = − 1 b = 4 ; a = 3 .

Do z > 1 ⇒ a = 3 , b = 4.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 12 2017

Cho số phức z = a + b i a , b ∈ ℝ thoả mãn z+3+i-|z|(2+i)=0 và |z|>1. Tính P=a+2b.

A. P = -1

B. P = 8

C. P = 7

D. P = 5

#Mẫu giáo

1