tìm các cặp số nguyên dương x,y thỏa mãn \(y^3-5y+10=2^x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow2xy-6x-5y=18\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y-3\right)-5\left(y-3\right)=33\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(y-3\right)=33\)
Phương trình ước số cơ bản
MP
1
25 tháng 9 2019
Ta có: \(6x+5y+18=2xy\)
\(\Leftrightarrow6x+5y-2xy=-18\)
\(\Leftrightarrow2x\left(3-y\right)+5y=-18\)
\(\Leftrightarrow2x\left(3-y\right)+5y-15=-18-15\)
\(\Leftrightarrow2x\left(3-y\right)+5\left(y-3\right)=-33\)
\(\Leftrightarrow2x\left(3-y\right)-5\left(3-y\right)=-33\)
\(\Leftrightarrow\left(3-y\right)\left(2x-5\right)=-33\)
Dễ rồi
NQ
2
N
1
8 tháng 4 2021
Do 5y chia hết cho 5; 65 chia hết cho 5 => 4x chia hết cho 5
Mà (4;5)=1 => x chia hết cho 5
Mà 0 < 4x < 65
=> 0 < x < 17
=> x thuộc {5 ; 10 ; 15}
+ Với x = 5; ta có: 4 × 5 + 5 × y = 65
=> 20 + 5 x y = 65
=> 5 x y = 65 - 20 = 45
=> y = 45 : 5 = 9
+ Với x = 10, ta có: 4 × 10 + 5 x y = 65
=> 40 + 5 × y = 65
=> 5 x y = 65 - 40 = 25
=> y = 25 : 5 = 5
+ Với x = 15, ta có: 4 × 15 + 5 × y = 65
=> 60 + 5 × y = 65
=> 5 x y = 65 - 60 = 5
=> y = 5 : 5 = 1
Vậy x = 5; y = 9 hoặc x = 10; y = 5 hoặc x = 15; y = 1
chắc thek chứ mik ko chắc ăn
TH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\le4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\left\{-1;-3;1\right\}\)
Thế vào pt ban đầu tìm x nguyên tương ứng
18 tháng 2 2022
\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Ta có: \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\ge\left(y+1\right)^2\)
Mà \(y\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\)
Với \(\left(y+1\right)^2=0\Rightarrow y+1=0\Rightarrow y=-1\)
Thay y=-1 vào pt (1) ta tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\x=0\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(y+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=1\\y+1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Thay y=0 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên
Thay y=-2 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên
Với \(\left(y+1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=-2\\y+1=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Thay y=-3 vào pt (1) tìm được \(x=-6\)
Thay y=1 vào pt (1) tìm được \(x=2\)
19 tháng 11 2016
Vì đây là toán casio nên được phép đùng máy tính để giải. Gợi ý bạn cách giải:
Ta tìm phần nguyên của \(\sqrt{260110}\)là 510.
Ta tính 260110 - 5102 = 10
Vì y là số nguyên dương nhỏ nhất để cho
260110 - 5y là 1 số chính phương nên
5y = 10 => y = 2
=> x = 8
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1
Lời giải:
$x^2+5y^2+4xy=2023$
$\Leftrightarrow (x^2+4y^2+4xy)+y^2=2023$
$\Leftrightarrow (x+2y)^2+y^2=2023$
Ta biết rằng 1 scp khi chia cho $4$ dư $0$ hoặc $1$
Tức là $(x+2y)^2\equiv 0,1\pmod 4$ và $y^2\equiv 0,1\pmod 4$
$\Rightarrow (x+2y)^2+y^2\equiv 0,1,2\pmod 4$
Mà $2023\equiv 3\pmod 4$
Do đó không tồn tại $x,y$ nguyên để $(x+2y)^2+y^2=2023$