Cho ΔABC cân tại A có AH là đường cao Vẽ HD⊥AC tại D. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của DH và DC. a) c/m: MN⊥AH; b) c/m: AM⊥BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2021
Lời giải:
Không mất tổng quát, ta vẽ $D$ nằm giữa $B,H$
Xét tam giác vuông $MDC$:
$\widehat{CMD}=90^0-\widehat{C}$
Xét tam giác vuông $NBD$:
$\widehat{BND}=90^0-\widehat{B}$
Mà tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{B}=\widehat{C}$
$\Rightarrow 90^0-\widehat{B}=90^0-\widehat{C}$
Hay $\widehat{BND}=\widehat{CMD}$
$\Leftrightarrow \widehat{MNA}=\widehat{AMN}$
$\Rightarrow \triangle AMN$ cân tại $A$
27 tháng 3 2022
a) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AHC\) vuông tại H:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Xét \(\Delta DHC:\)
DI là trung tuyến (I là trung điểm của HC).
DI là đường cao \(\left(DI\perp HC\right).\)
\(\Rightarrow\Delta DHC\) cân tại D.
15 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
D là trung điểm của AB
DO đó: MD là đường trung bình
=>MD//CE và MD=CE
hay CMDE là hình bình hành
15 tháng 1 2022
Gợi ý câu c)
Bước 1: c/m tam giác DHE vuông tại H =>AK vuông góc với HE
Có DH=1/2 AB; HE=1/2 AC;DE=1/2 BC; AB2+AC2=BC2
Bước 2: c/m K là trực tâm của tam giác AHE
24 tháng 7 2023
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm chung của AB và HD
góc AHB=90 độ
=>AHBD là hình chữ nhật
Xét tứ giác AHCE có
N là trung điểm chung của AC và HE
góc AHC=90 độ
=>AHCE là hình chữ nhật
AE//CH
=>AE//BH
mà AD//BH
nên A,D,E thẳng hàng
mà DA=AE
nên A là trung điểm của DE
Xét tứ giác BDEC có
DE//BC
DE=BC
góc DBC=90 độ
=>BDEC là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABHE có
AE//HB
AE=HB
=>ABHE là hình bình hành
=>AH cắt BE tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác ADHC có
AD//HC
AD=HC
=>ADHC là hbh
=>AH cắt CD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra BE cắt CD tại trung điểm của AH
c: Xét ΔHDE có
HA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔHDE cân tại H
=>HD=HE
BDEC là hcn
=>BE=CD
6 tháng 4 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có
BH=CH(ΔABH=ΔACH)
AH=DH(cmt)
Do đó: ΔABH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AB=DC(hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên DC=AC(Đpcm)
Hình vẽ:
Lời giải:
a)
Xét tam giác $HDC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm $DH, DC$ nên $MN$ là đường trung bình ứng với cạnh $HC$ của tam giác $HDC$
$\Rightarrow MN\parallel HC\Rightarrow MN\parallel BC$
Mà $AH\perp BC$ nên $MN\perp AH$
b) Gọi $T$ là giao điểm $BD$ và $AM$
Vì $ABC$ là tam giác cân nên $\widehat{B}=\widehat{C}$
$\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle HCD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AH}{BH}=\frac{HD}{CD}$
$\Leftrightarrow \frac{AH}{2BH}=\frac{HD}{2CD}$
$\Leftrightarrow \frac{AH}{BC}=\frac{HM}{CD}$
$\Leftrightarrow \frac{AH}{HM}=\frac{BC}{CD}$
Xét tam giác $AMH$ và $BDC$ có:
$\frac{AH}{HM}=\frac{BC}{CD}$ (cmt)
$\widehat{AHM}=\widehat{BCD}(=90^0-\widehat{HAC})$
$\Rightarrow \triangle AMH\sim \triangle BDC$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{MAH}=\widehat{DBC}$
$\Leftrightarrow \widehat{TAE}=\widehat{EBH}$
$\Rightarrow \widehat{ATE}=\widehat{EHB}=90^0$
$\Rightarrow AM\perp BD$