Oxyz : cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=9 và mặ phẳng (P):4x+2y+4z+7=0. Hai mặt cầu có bán kính R1 và R2 chứ đường tròn giao tuyến (S) và (P) dồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q):3y-4z-20=0. Tổng R1+R2=?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 9 2018
Chọn C
Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 4z -16 = 0 có tâm I (1; -2; 2) bán kính R = 5
Khoảng cách từ I (1; -2; 2) đến mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0 là
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:
CM
5 tháng 3 2018
Đáp án B
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;2) và bán kính
Ta có (Q) // (P) nên (Q) có dạng:
Mặt phẳng (Q) cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính
Mặt cầu (S) tâm O bán kính R=3
Gọi I là hình chiếu vuông góc của O lên (P)
Phương trình đường thẳng d qua O và vuông góc (P) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right.\)
Tọa độ I thỏa mãn: \(8t+2t+8t+7=0\Rightarrow t=-\frac{7}{18}\Rightarrow I\left(-\frac{7}{9};-\frac{7}{18};-\frac{7}{9}\right)\)
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến (S) và (P), ta có \(OI=\frac{7}{6}\Rightarrow r=\frac{5\sqrt{11}}{6}\)
Mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến trên có tâm nằm trên d nên gọi tọa độ tâm có dạng \(A\left(2a;a;2a\right)\) và bán kính \(R'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}R'=d\left(A;\left(Q\right)\right)\\R'=\sqrt{d^2\left(A;\left(P\right)\right)+r^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{\left|3a-8a-20\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(8a+2a+8a+7\right)^2}{4^2+2^2+4^2}+\frac{275}{36}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(5a+20\right)^2}{25}=\frac{\left(18a+7\right)^2+275}{36}\)
\(\Leftrightarrow8a^2-a-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{7}{8}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}R_1=5\\R_2=\frac{25}{8}\end{matrix}\right.\)