K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 9 2020

Đặt: \(t^2=x^2+x+6\)

=> \(4t^2=4x^2+4x+24=\left(2x+1\right)^2+23\)

=> \(4t^2-\left(2x+1\right)^2=23\)

<=> \(\left(2t-2x-1\right)\left(2t+2x+1\right)=23\)

Chia các trường hợp: => x và t

24 tháng 2 2020

A là số chính phương, suy ra

\(x^2-6x+6=k^2\)          \(\left(k\inℕ\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-3=k^2\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-k^2=3\Leftrightarrow\left(x-3-k\right)\left(x-3+k\right)=3\)

Vì \(x;k\inℕ\Rightarrow x-3-k< x-3+k\)nên ta có các trường hợp sau

\(\hept{\begin{cases}x-3-k=1\\x-3+k=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\k=1\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x-3-k=-3\\x-3+k=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\k=1\end{cases}}}\)

Vậy x=5 thì giá trị biểu thức A là số chính phương

24 tháng 2 2020

A = x2 - 6x + 6 

    = x2 - 2.x.3 + 32 - 3

     =(x - 3)2 - 3

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)=> (x - 3)2 - 3 < 0 =>A < 0 =>A không là số chính phương(vì số chính phương luôn lớnhơnhoặc bằng0) 

=> \(x\in\varnothing\)

Vậy không có số nguyên tố x nào thỏa mãn đề bài

24 tháng 2 2020

À mình nhần rồi sr các bạn

13 tháng 5 2021

Đặt \(A=m^2\left(m\inℤ\right)\Rightarrow x^2-6x+6=m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)-3=m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-m^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-m-3\right)\left(x+m-3\right)=3=1\cdot3=\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)\)

Ta xét bảng sau:

x-m-313-1-3
x+m-331-3-1
x5511
m1-1-11

Mà x là số nguyên tố nên => x = 5

Vậy x = 5