K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 9 2020

Đặt: \(t^2=x^2+x+6\)

=> \(4t^2=4x^2+4x+24=\left(2x+1\right)^2+23\)

=> \(4t^2-\left(2x+1\right)^2=23\)

<=> \(\left(2t-2x-1\right)\left(2t+2x+1\right)=23\)

Chia các trường hợp: => x và t

24 tháng 2 2020

A là số chính phương, suy ra

\(x^2-6x+6=k^2\)          \(\left(k\inℕ\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-3=k^2\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-k^2=3\Leftrightarrow\left(x-3-k\right)\left(x-3+k\right)=3\)

Vì \(x;k\inℕ\Rightarrow x-3-k< x-3+k\)nên ta có các trường hợp sau

\(\hept{\begin{cases}x-3-k=1\\x-3+k=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\k=1\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x-3-k=-3\\x-3+k=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\k=1\end{cases}}}\)

Vậy x=5 thì giá trị biểu thức A là số chính phương

24 tháng 2 2020

A = x2 - 6x + 6 

    = x2 - 2.x.3 + 32 - 3

     =(x - 3)2 - 3

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)=> (x - 3)2 - 3 < 0 =>A < 0 =>A không là số chính phương(vì số chính phương luôn lớnhơnhoặc bằng0) 

=> \(x\in\varnothing\)

Vậy không có số nguyên tố x nào thỏa mãn đề bài

24 tháng 2 2020

À mình nhần rồi sr các bạn

28 tháng 3 2020

a) \(\left(\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{3-x}+\frac{x+2}{x^2-5x+6}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)

\(\left(\frac{x+3}{x-2}-\frac{x+2}{x-3}+\frac{x+2}{x^2-2x-3x+6}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)

\(\left(\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)

\(\left(\frac{x^2-9-x^2+4+x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right).\frac{x+1}{1-x}\)

=\(\frac{-3+x}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}.\frac{x+1}{1-x}\)

=\(\frac{1}{\left(x-2\right)}.\frac{x+1}{1-x}\)

=\(\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}\)

b) Để A >1 \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(1-x\right)\left(3-x\right)}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-2}>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3\ge0\\x-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x>2\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x< 2\end{cases}\Leftrightarrow}x< 2}\)

Vậy ...

3 tháng 6 2018

Baif1:

 Vì biểu thức trên cần lớn hơn 1,nên ta có bất phương trình :

\(\frac{x}{x-6}-\frac{6}{x-9}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-15x+36}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}\ge\frac{x^2-15x+54}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-15x+36-\left(x^2-15x+54\right)}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-18}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}>0\)

Vì \(-18< 0\Rightarrow\left(x-6\right)\left(x-9\right)< 0\)

Xét hai trường hợp:

TH1:\(\orbr{\begin{cases}x-6>0\\x-9< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>6\\x< 9\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow6< x< 9\)(tm)(1)

TH2:\(\orbr{\begin{cases}x-6< 0\\x-9>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 6\\x>9\end{cases}\Leftrightarrow}9< x< 6\left(ktm\right)}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow6< x< 9\) lại có \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{7;8\right\}\)

Bài 2:

Ta có:\(2\left(n+2\right)^2+n\left(1-n\right)\ge\left(n-5\right)\left(n+5\right)\)

\(\Leftrightarrow2n^2+8n+8+n-n^2\ge n^2-25\)

\(\Leftrightarrow2n^2-n^2-n^2+8n+n\ge-25-8\)

\(\Leftrightarrow9n\ge-33\)

\(\Leftrightarrow n\ge\frac{-33}{9}\)(1)

Để n không âm thỏa mãn 7-3n là số nguyên,thì \(3n\in Z\Rightarrow n\inℤ+\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow n\in\left\{0;1;2;............\right\}\)

Đề bài 2 có sai không vậy chứ nó có nhiều sỗ quá bạn ạ