Cho n \(\in\) N. Chứng minh 2n+ 3 và n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Giúp mik nha! Mik sẽ tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
26 tháng 10 2017
Câu a) thôi, câu b) chị chưa nghĩ được!
+) 2 số lẻ liên tiếp có dạng là 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N )
+) Đặt d thuộc ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) ( d thuộc N* )
=> 2n + 1 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
Vậy ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d
<=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 2 )
=> d thuộc {1; 2}
Nhưng d là số lẻ => d ≠ 2 => d = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
PH
19 tháng 12 2015
gọi d là ƯCLN(2n+3;n+1)
Ta có:n+1 chia hết cho d =>2n+2chia hết cho d(1)
2n+3 chia hết cho d(2)
Từ (1)(2)=>(2n+3)-(2n+2)chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d
Vậy d=1=>2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)
HP
1
2 tháng 12 2016
gọi UCLN(n+3; 2n + 5) = d
=> n+3 chia hết cho d và 2n + 5 chia hết cho d
=> 2n + 6 chia hết cho d và 2n + 5 chia hết cho d
=> (2n + 6) - (2n + 5) = 1 chia hết cho d => d = 1 nên n+3 và 2n +5 là hai số ntố cùng nhau
22 tháng 11 2017
Gọi d là ước chung của n+1 và 2n+3.
n+1 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d.
=> 2n+3 - 2(n+1) chia hết cho d.
=> 2n+3 - (2n+2) chia hết cho d
=> 2n+ 3 - 2n-2 chia hết cho d.
=> 1 chia hết cho d.
=> d thuộc { 1 }
=> n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
~CHÚC BN THI TỐT NHA~
BD
12 tháng 12 2016
Gọi ƯCLN (2n + 3, 4n + 1) = d
Ta có: 2n + 3⋮d
4n + 1⋮d
4n + 1− (4n + 6) = −5⋮d
Để 2n + 3 và 4n + 1 nguyên tố cùng nhau d = 1
Với 2n + 3 không chia hết cho 5 vì 2n + 3 có tận cùng khác 0 và 5.
2n có tận cùng khác 7 và 2; n có tận cùng khác 1 và 6
Với 4n + 1 không chia hết cho 5 vì 4n + 1 có tận cùng khác 0 và 5
4n có tận cùng khác 9 và 4, n có tận cùng khác 1 và 6
Vậy n có tận cùng khác 1 và 6.
Gọi ƯCLN(2n+3,n+1) = d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>2(n+1) chia hết cho d
Vì 2 số đều chia hết cho d nên hiệu của 2 số cũng chia hết cho d
Ta có: 2n+3-2(n+1) chia hết cho d
2n+3-(2n+2) chia hết cho d
2n+3-2n-2 chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư (1)
=> d=1
Vậy ƯCLN(2n+3,n+1)=1
Tick ủng hộ mình nha! Bạn hứa rồi đó!
CHTT
ủng hộ **** đi mấy bạn