Question

[thi hue nguyen]

chứng minh rằng tổng của bốn số chính phương lẻ có thể là một số chính phương

giúp mk vs mn

Answer 1

[Khanh Nguyễn Ngọc]

Nhớ rằng: Số chính phương=Bình phương của 1 số ---> Chỉ có thể chia 4 dư 0 hoặc dư 1

Chứng minh: Xét bình phương số lẻ: \(\left(2n+1\right)^2=4\left(n^2+n\right)+1\)---> Chia 4 dư 1

Xét bình phương số chẵn: \(\left(2n\right)^2=4n^2⋮4\)

Giờ ta xét tổng 4 số chính phương lẻ:

\(\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2+\left(2c+1\right)^2+\left(2d+1\right)^2\)

\(=4\left(a^2+b^2+c^2+d^2+a+b+c+d+1\right)⋮4\)---> Hoàn toàn có thể là số chính phương