cho dãy tỉ số bằng nhau a/n+2 = b/n+5 = c/n+8 (n thuộc N)
Chứng minh rằng : (a-c)^2=4(a-b)(b-c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2016
Ta có: \(\frac{a}{n+2}=\frac{b}{n+5}=\frac{c}{n+8}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{n+2}=\frac{b}{n+5}=\frac{c}{n+8}=\frac{a-c}{-6}=\frac{b-c}{-3}=\frac{a-b}{-3}\)
Đặt \(\frac{a-c}{-6}=\frac{b-c}{-3}=\frac{a-b}{-3}=k\)
\(\Rightarrow a-c=-6k\) ; \(b-c=-3k\) ; \(a-b=-3k\)
Thay vào 2 biểu thức, ta có:
\(\left(a-c\right)^2=\left(-6k\right)^2=36k^2\) (1)
\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4.\left(-3k\right).\left(-3k\right)=4.\left(-3k\right)^2=4.9k^2=36k^2\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \(\left(a-c\right)^2=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)
27 tháng 12 2015
\(\frac{a}{n+2}=\frac{b}{n+5}=\frac{c}{n+8}=k\Leftrightarrow a=nk+2k;b=nk=5k;c=nk+8k\)
\(\left(a+c\right)^2=\left(nk+2k+nk+8k\right)^2=4k^2\left(n+5\right)^2\) ( sai nhế)
\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(nk+2k-nk-5k\right)\left(nk+5k-nk-8k\right)=4\left(-3k\right)\left(-3k\right)=36k^2\)
\(\left(a-c\right)^2=\left(nk+2k-nk-8k\right)^2=4\left(-6k\right)^2=36k^2\)
=> \(\left(a-c\right)^2=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)
11 tháng 7 2018
a) Gọi 5 số tự nhiên đó là a; a+1; a+2; a+3;a+4
Tổng 5 số đó là a + a+1 + a+2 + a+3 + a+4
= (a+a+a+a+a) + (1+2+3+4)
= 5a + 10
= 5(a+2) chia hết cho 5
Vậy tổng của 5 số tự nhiên chia hết cho 5
30 tháng 1 2017
Bài 6:
Gọi 2 số nguyên đó lần lượt là a và b \(\left(a,b\in Z\right)\)
Ta có:
\(ab=a-b\Leftrightarrow ab+b=a\)
\(\Leftrightarrow b\left(a+1\right)=a\Leftrightarrow b=\frac{a}{a+1}\left(a+1\ne0\Leftrightarrow a\ne-1\right)\)
Lại có: \(\frac{a}{a+1}=\frac{a+1-1}{a+1}=\frac{a+1}{a+1}-\frac{1}{a+1}=1-\frac{1}{a+1}\)
\(\Rightarrow1⋮a+1\Rightarrow a+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;-2\right\}\) (thỏa mãn)
*)Xét \(a=0\)\(\Leftrightarrow b=\frac{a}{a+1}=\frac{0}{0+1}=0\) (thỏa mãn)
*)Xét \(a=-2\)\(\Leftrightarrow b=\frac{a}{a+1}=\frac{-2}{-2+1}=2\) (thỏa mãn)
CW
30 tháng 1 2017
Bài1: Tìm số nguyên n, biết
a) n - 4 chia hết cho n -1 (n khác 1)
\(\frac{n-4}{n-1}=\frac{n-1-3}{n-1}=1-\frac{3}{n-1}\)
Để \(\frac{n-4}{n-1}\in Z\) thì \(n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{0;2:-2;4\right\}\)
b) 2n là bội của n - 2 (n khác 2)
Để \(2n⋮n-2\) thì \(n-2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{1;3;0;4\right\}\)
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
3 tháng 11
`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41` $\\$
`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42`$\\$
`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41)` $\\$
`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42 - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^41`$\\$
`2A - A = (2 - 1 - 2) + (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... (2^41 - 2^41) + 2^42`$\\$
`2A - A = - 1 + 2^42`$\\$
hay `A = -1 + 2^42`$\\$
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
3 tháng 11
`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{41}` $\\$
`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42}`$\\$
`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42}) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{41})` $\\$
`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42} - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^{41}`$\\$
`2A - A = (2 - 1 - 2) + (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... (2^{41} - 2^{41}) + 2^42`$\\$
`2A - A = - 1 + 2^{42}`$\\$
hay `A = -1 + 2^{42}`$\\$
17 tháng 7 2019
Ta biểu thị 2 số hạng liên tiếp của dãy có dạng:\(\frac{\left(n-1\right)n}{2};\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\frac{\left(n-1\right)n}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(n-1\right)n+n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{n\left(n-1+n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{n\times2n}{2}\)
\(=n^2\)
\(\Rightarrow\)Tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương