Giúp tớ giải câu này với
C=\(\sqrt{4-\sqrt{5}}-\sqrt{4+\sqrt{5}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2020
Lời giải:
Gọi biểu thức cần rút gọn là $P$
Xét tử số: $\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3+2\sqrt{3.1}+1}-\sqrt{3}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}-\sqrt{3}=|\sqrt{3}+1|-\sqrt{3}=1$
Xét mẫu số:
Ta dự đoán sẽ rút gọn được $\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}$
Đặt $17\sqrt{5}-38=(a+\sqrt{5})^3$ với $a$ nguyên.
$\Leftrightarrow 17\sqrt{5}-38=a^3+15a+\sqrt{5}(3a^2+5)$
$\Rightarrow 17=3a^2+5$ và $-38=a^3+15a$
$\Rightarrow a=-2$
Vậy $17\sqrt{5}-38=(-2+\sqrt{5})^3$
$\Rightarrow (\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}=(\sqrt{5}+2)(-2+\sqrt{5})=1$
Vậy $P=\frac{1}{1}=1$
MT
6 tháng 2 2016
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số ko âm \(\sqrt{a}\) và \(\sqrt{b}\) ta được:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge2\sqrt{\sqrt{ab}}\)
Suy ta: \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\frac{2\sqrt{ab}}{2\sqrt{\sqrt{ab}}}=\sqrt{\sqrt{ab}}=\sqrt[4]{ab}\)
=>điều cần chứng minh
24 tháng 6 2019
@Nguyễn Thị Thu Sương :
\(\frac{\sqrt{3+\sqrt{15}}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{3+\sqrt{15}}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5-3}}\)
\(=\sqrt{\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}}\)
\(=\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}\)
24 tháng 6 2019
a) \(\left(\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)
\(=\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{3}\left(2-3+1\right):\sqrt{3}\)
\(=0:\sqrt{3}=0\)
b) \(\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right):\sqrt{15}\)
\(=\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{15}}+\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{15}}\)
\(=\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}}+\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5}+\sqrt{3}\)
Lời giải:
$C=\sqrt{4-\sqrt{5}}-\sqrt{4+\sqrt{5}}$. Dễ thấy $C< 0$
$C^2=4-\sqrt{5}+4+\sqrt{5}-2\sqrt{(4-\sqrt{5})(4+\sqrt{5})}$
$=8-2\sqrt{16-5}=8-2\sqrt{11}$
$\Rightarrow C=-\sqrt{8-2\sqrt{11}}$
Lần sau bạn chú ý gõ đề cho đầy đủ.