Chứng minh : A = 1+3+32+33+34+...+3119 chia hết cho 13
Hãy giải bằng cách ngắn gọn nhất !!! Mình sẽ tick cho người đó =))
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các số hạng trong tổng \(A\) đều chia hết cho \(3\) nên \(\Rightarrow A⋮3\)
Vậy \(A⋮3\)
A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^12
A=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+.....+(3^10+3^11+3^12) (gộp nhóm)
A=3.(1+3+3^2)+3^4.(1+3+3^2)+......+3^10.(1+3+3^2) (phân phối)
A=3.13+3^4.13+....+3^10.13
A=13.(3+3^4+....+3^10)
Vì 13⋮13
nên 13.(3+3^4+...+3^10)⋮13
=>A⋮13
A =3+32+33+...+3119
A=(3+32)+(33+34)+...(3118+3119)
A=3.(1+3)+33.(1+3)+...+3118.(1+3)
A=3.4+33.4+...+3118.4
A=4.(3+33+...+3118)\(⋮\)4
=>A\(⋮\)4
A=3+32+33+...+3119
A=(3+32+33)+...+(3117+3118+3119)
A=3.(1+3+9)+...+3117.(1+3+9)
A=3.13+...+3117.13
A=13.(3+...+3117)\(⋮\)13
vì A\(⋮\)4
và A\(⋮\)13
=>A\(⋮\)4.13
=>A\(⋮\)52
vậy A\(⋮\)4 và A\(⋮\)52
A = 8⁸ + 2²⁰
= (2³)⁸ + 2²⁰
= 2²⁴ + 2²⁰
= 2²⁰.(2⁴ + 1)
= 2²⁰.17 ⋮ 17
Vậy A ⋮ 17
`#3107.101107`
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\)
$A = (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ... + (3^{99} + 3^{100} + 3^{101}$
$A = (1 + 3 + 3^2) + 3^3 (1 + 3 + 3^2) + ... + 3^{99}(1 + 3 + 3^2)$
$A = (1 + 3 + 3^2)(1 + 3^3 + ... + 3^{99})$
$A = 13(1 + 3^3 + ... + 3^{99})$
Vì `13(1 + 3^3 + ... + 3^{99}) \vdots 13`
`\Rightarrow A \vdots 13`
Vậy, `A \vdots 13.`
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\\=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+...+(3^{99}+3^{100}+3^{101})\\=13+3^3\cdot(1+3+3^2)+3^6\cdot(1+3+3^2)+...+3^{99}\cdot(1+3+3^2)\\=13+3^3\cdot13+3^6\cdot13+...+3^{99}\cdot13\\=13\cdot(1+3^3+3^6+...+3^{99})\)
Vì \(13\cdot(1+3^3+3^6...+3^{99}\vdots13\)
nên \(A\vdots13\)
\(\text{#}Toru\)
a: \(B=3+3^2+3^3+...+3^{120}\)
\(=3\left(1+3+3^2+...+3^{119}\right)⋮3\)
b: \(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2020}\)
\(=3\left(1+3\right)+...+3^{2019}\left(1+3\right)\)
\(=4\cdot\left(3+...+3^{2019}\right)⋮4\)
\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{89}+3^{90}\right)\\ A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{89}\left(1+3\right)\\ A=3\cdot4+3^3\cdot4+...+3^{89}\cdot4\\ A=4\left(3+3^3+...+3^{89}\right)⋮4\)
\(A=3+3^2+3^3+3^4+.......+3^{100}\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+.......+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=3.\left(1+3+3^2+3^3\right)+........+3^{97}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=3.40+.........+3^{97}.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(3+.......+3^{97}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)( 1 )
Vì \(A\)là tổng của các bậc lũy thừa của 3 nên \(A⋮3\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(A⋮40.3\)
\(\Rightarrow A⋮120\)
Vậy \(A⋮120\)( ĐPCM )
Câu 1:
$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+....+(2^{2019}+2^{2020})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+....+2^{2019}(1+2)$
$=(1+2)(2+2^3+2^5+...+2^{2019})=3(2+2^3+2^5+...+2^{2019})\vdots 3$
-----------------
$A=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^{2018}+2^{2019}+2^{2020})$
$=2+2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{2018}(1+2+2^2)$
$=2+(1+2+2^2)(2^2+2^5+....+2^{2018})$
$=2+7(2^2+2^5+...+2^{2018})$
$\Rightarrow A$ chia $7$ dư $2$.
Câu 2:
$B=(3+3^2)+(3^3+3^4)+....+(3^{2021}+3^{2022})$
$=3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{2021}(1+3)$
$=(1+3)(3+3^3+...+3^{2021})=4(3+3^3+....+3^{2021})\vdots 4$
-------------------
$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^{2020}+3^{2021}+3^{2022})$
$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+....+3^{2020}(1+3+3^2)$
$=(1+3+3^2)(3+3^4+...+3^{2020})=13(3+3^4+...+3^{2020})\vdots 13$ (đpcm)
A = ( 1 + 3 + 32 ) + 33( 1 + 3 + 32 ) + ... + 3117( 1 + 3 + 32 )
A = 13 + 33 . 13 + 36 . 13 + ... + 3117 . 13
A = 13 ( 1 + 33 + 36 + ... + 3117 ) chia hết cho 13 ( vì 13 chia hết cho 13 )
Vậy A chia hết cho 13