Cho tam giác ABC có sin2A+sin2B=sin2C.Chứng minh rằng tam giác ABC vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
15 tháng 10 2019
Vì A, B, C là ba góc của tam giác nên ta có : A + B + C = π.
⇒ C = π - (A + B); A + B = π - C
a) Ta có: tan A + tan B + tan C = (tan A + tan B) + tan C
= tan (A + B). (1 – tan A.tan B) + tan C
= tan (π – C).(1 – tan A. tan B) + tan C
= -tan C.(1 – tan A. tan B) + tan C
= -tan C + tan A. tan B. tan C + tan C
= tan A. tan B. tan C
b) sin 2A + sin 2B + sin 2C
= 2. sin (A + B). cos (A – B) + 2.sin C. cos C
= 2. sin (π – C). cos (A – B) + 2.sin C. cos (π – (A + B))
= 2.sin C. cos (A – B) - 2.sin C. cos (A + B)
= 2.sin C.[cos (A – B) - cos (A + B)]
= 2.sin C.[-2sinA. sin(- B)]
= 2.sin C. 2.sin A. sin B ( vì sin(- B)= - sinB )
= 4. sin A. sin B. sin C
5 tháng 8 2023
Tại sao câu b) cái phần sin2A + sin2B lại bằng 2sin(A+B).cos(A-B) vậy ạ
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2020
Lời giải:
Ta có:
$\sin 2A+\sin 2B=2\sin \frac{2A+2B}{2}\cos \frac{2A-2B}{2}=2\sin (A+B)\cos (A-B)$
$=2\sin (\pi -C)\cos (A-B)=2\sin C\cos (A-B) $
Do đó:
$\sin 2A+\sin 2B+\sin 2C=\sin 2C+2\sin C\cos (A-B)=2\sin C\cos C+2\sin C\cos (A-B)$
$=2\sin C[\cos C+\cos (A-B)]=2\sin C[\cos (\pi -A-B)+\cos (A-B)]$
$=2\sin C[\cos (A-B)-\cos (A+B)]=-2.\sin C[\cos (A+B)-\cos (A-B)]$
$=-2\sin C. (-2).\sin \frac{(A+B)+(A-B)}{2}.\sin \frac{(A+B)-(A-B)}{2}=4\sin C.\sin A.\sin B$
Ta có đpcm.
1 tháng 9 2021
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Định lý Pytago)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}=\dfrac{25}{576}\Rightarrow AH=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)
Xét tứ giác AEHF có:
\(\widehat{AEH}=\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=90^0\)
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
=> \(EF=AH=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)
b) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác ABH và tam giác AHC vuông tại H:
\(AH^2=AE.AB\)
\(AH^2=AF.AC\)
\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
15 tháng 12 2021
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
A chung
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(=cosA\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=cos^2A=1-sin^2A\)
15 tháng 12 2021
\(1-\sin^2A=\cos^2A=\dfrac{AF^2}{AC^2}\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\Rightarrow\Delta AEB\sim\Delta AFC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AF}{AC}\right)^2=\dfrac{AF^2}{AC^2}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)
DT
0
2
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2019
\(sin2A+sin2B+sin2C=2sin\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)
\(=2sinC.cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC=2sinC\left[cos\left(A-B\right)+cosC\right]\)
\(=4sinC.cos\left(\frac{A+C-B}{2}\right).cos\left(\frac{A-B-C}{2}\right)\)
\(=4sinC.cos\left(\frac{\pi-2B}{2}\right).cos\left(\frac{2A-\pi}{2}\right)=4sinC.cos\left(\frac{\pi-2B}{2}\right).cos\left(\frac{\pi-2A}{2}\right)\)
\(=4sinC.cos\left(\frac{\pi}{2}-B\right).cos\left(\frac{\pi}{2}-A\right)\)
\(=4sinA.sinB.sinC\)
4 tháng 8 2023
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF vuông góc AC
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
b: M=5*sin^2C+5*cos^2C+2*tanB*cot B
=5+2
=7
ta có A+B+C = ∏∏
nên C=∏∏ -(A+B)
nên ta có sin(A+B)=sinC , cos(A+B)=-cosC
ta có sin2A+sin2B+sin2C
=2sin(A+B)cos(A-B) + 2 sinCcosC
=2sinCcos(A-B)+2sinCcosC
=2sinC ( cos(A-B) + cosC)
=2sinC ( cos(A-B) - cos(A+B))
=2sinC.2sinAsinB
=4sinAsinBsinC