Có tồn tại số nguyên dương k nào đó để 2^k+3^k là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
3 tháng 7 2020
Theo đề bài, ta có:
\(k^2=160...081\)
Để \(k^2\) có chữ số tận cùng là 1 như đề bài cho thì \(k\) phải có chữ số tận cùng là 1(1) hoặc 9(2).
Áp dụng phép đặt tính với (1) và (2) ta tìm được \(k=...009\)
Lại có : \(k^2=160...081=160...000+81\in\left\{4000^2+81,40000^2+81,400000^2+81,...\right\}\)
\(\left\{4000^2+81,40000^2+81,400000^2+81,...\right\}< \left\{5000^2,50000^2,500000^2,...\right\}\Rightarrow k\in\left\{4009,40009,400009,...\right\}\)
Thử lại : \(4009^2=16072081\) (đúng)
\(40009^2=1600720081\) (đúng)
\(...\)
Vậy có tồn tại số \(k\) nguyên dương (\(k\in\left\{4009,40009,400009,...\right\}\)) để \(160...081\) là số chính phương.
28 tháng 2 2021
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
28 tháng 2 2021
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
NK
3
KR
2
KT
1 tháng 5 2018
Gỉa sử tồn tại k để 2k + 3k là số chính phương
Nếu \(k=4t\) ( t thuộc N*)
thì: \(2^k+3^k=2^{4t}+3^{4t}=16^t+81^t\) có tận cùng là 7 (mâu thuẫn, do số chính phương ko tận cùng = 7)
Nếu \(k=4t+1\) ( t thuộc N*)
thì \(2^k+3^k=2^{4t+1}+3^{4t+1}=16^t.2+81^t.3\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn, do số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 or 1)
Nếu \(k=4t+2\) ( t thuộc N*)
thì \(2^k+3^k=2^{4t+2}+3^{4t+2}=16^t.4+81^t.9\) có tận cùng là 3 (mâu thuẫn,.....)
Nếu \(k=4t+3\) ( t thuộc N*)
thì \(2^k+3^k=2^{4t+3}+3^{4t+3}=16^t.8+81^t.27\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn,....)
Vậy không tồn tại k để 2k + 3k là số chính phương
LN
1 tháng 5 2018
Em mới hc lớp 7 ko biết đúng ko
Giả sử: \(2^k+3^k=n^2\)(tức là số chính phương)
Ta có:
\(2^k\equiv2\)(mod 0) và \(3^k\equiv3\)(mod 0)
Suy ra: \(2^k+3^k\equiv5\)(mod 0)
Suy ra: \(n^2\equiv5\)(mod 0)
Mà 5 chia 3 dư 2
Suy ra: \(n^2\)chia 3 dư 2
Sử dụng bổ đề số chính phương chia 3 không thể dư 2
Suy ra: Phản chứng
Vậy không tồn tại ........