Cho đường trong (O:17cm), dây BC có độ daiif 30cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại A. Gọi H là trung điểm của đoạn BC.
a, Tính độ dài của đoạn OH
b, Chứng minh ba điểm O,H,A thẳng hàng
c, Gọi M là giao điểm của Ab và CO, gọi N là giao điểm của AC và BO. Chứng minh tứ giác BCNM là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2015
Tự vẽ hình
a) theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau
=> AB =AC
mà OB =OC =R
=> OA là trung trực của BC => OA vuông góc BC tại H => H là trung điểm của BC => BH =BC/2 =15
Áp dụng Pi - ta -go cho HBO vuông tại H => OH2 = OB2 - BH2 = 172 - 152 =64 => OH =8
b) theo câu a => O;H;A thẳng hàng rồi
c)
21 tháng 11 2023
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC=24/2=12cm
ΔOHB vuông tại H
=>\(OH^2+HB^2=OB^2\)
=>\(OH^2+12^2=15^2\)
=>\(OH^2=15^2-12^2=81\)
=>OH=9(cm)
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ΔOBC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH là đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra O,H,A thẳng hàng
c:Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
=>\(OA=\dfrac{OB^2}{OH}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)
ΔOBA vuông tại B
=>\(OB^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2+15^2=25^2\)
=>\(BA^2=625-225=400\)
=>BA=20(cm)
AB=AC
mà AB=20cm
nên AC=20cm
d: Xét ΔOBM vuông tại B và ΔOCN vuông tại C có
OB=OC
\(\widehat{BOM}=\widehat{CON}\)
Do đó: ΔOBM=ΔOCN
=>BM=CN
Xét ΔAMN có \(\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AC}{CN}\)
nên BC//MN
AB+BM=AM
AC+CN=AN
mà AB=AC và BM=CN
nên AM=AN
=>\(\widehat{BMN}=\widehat{CNM}\)
Xét tứ giác BCNM có BC//MN
nên BCNM là hình thang
Hình thang BCNM có \(\widehat{BMN}=\widehat{CNM}\)
nen BCNM là hình thang cân
6 tháng 1 2023
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC=12cm
=>\(OH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
=>A nằm trên trung trực của BC
mà OH là trung trực của BC
nên O,H,A thẳng hàng
c: OA=OB^2/OH=15^2/9=25cm
=>AB=AC=20cm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2016
a) Xét tam giác vuông $MBO$ vuông tại $B$ có đường cao $BH$:
\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{MB^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{1}{BO^2-HO^2}\)\(\Rightarrow \frac{1}{MB^2}=\frac{1}{27}-\frac{1}{36}=\frac{1}{108}\Rightarrow MB=6\sqrt{3} (\text{cm})\)
b) Thấy rằng $BC$ là trung trực của $AO$ và $AO$ cũng là trung trực của $BC$ nên $BA=BO=OC=AC$
Mặt khác \(\cos(\widehat{BOH})=\frac{1}{2}\) nên \(\cos (\widehat{BOC})\neq 90^0\)
Do đó $OBAC$ là hình thoi
c) Vì $OA$ là trung trực của $BC$ nên với điểm $M\in OA$ thì $MB=MC$ suy ra \(\triangle MBO=\triangle MCO\Rightarrow \widehat {MBO}=\widehat{MCO}=90^0\Rightarrow MC\perp CO\)
Do đó $MC$ là tiếp tuyến của $(O)$
27 tháng 12 2021
a) ta có AO=BO=OC=R=(BC/2)
=> tam giác ABC vuông tại A(t/c đường trung tuyến trg tam giác vuông)
=>AC=\(\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=8\)
Xét tam giác CBD vuông tại B có đường cao BA
=> \(BC^2=AC.CD\)
=> CD=\(\dfrac{BC^2}{AC}=\dfrac{100}{8}=\dfrac{25}{2}=12,5\left(Cm\right)\)
b) câu b bn chưa cho cm cái j hết nhm theo mik chắc là cm DE.DO=AD.CD
Xét tam giác BDO vuông tại B có đường cao BE
=> AB(^2)=DE.DO(1)
Xét tam giác BCD vuông tại B có đường cao AB
=>AB(^2)=AD.CD(2)
Từ (1) và (2) => DE.DO=AD.CD