Cho pt : \(2x^2\)-3x-7=0
1> Tính : a> \(^{ }\)x1^2 + x2^2 , b> (x1-x2)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2022
a: \(\text{Δ}=\left(m-5\right)^2-4\left(-m+6\right)\)
\(=m^2-10m+25+4m-24\)
\(=m^2-6m+1=\left(m-3\right)^2-8\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\left(m-3\right)^2>=8\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=2\sqrt{2}+3\\m< =-2\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\x_1+x_2=m-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\2x_1+2x_2=2m-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=13-2m+10=-2m+25\\x_1=m-5+2m-25=3m-30\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=-m+6\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-25\right)\left(3m-30\right)=m-6\)
\(\Leftrightarrow6m^2-60m-75m+750-m+6=0\)
\(\Leftrightarrow6m^2-136m+756=0\)
hay \(m\in\left\{\dfrac{34+\sqrt{22}}{3};\dfrac{34-\sqrt{22}}{3}\right\}\)
b: \(x_1+x_2+x_1x_2-11=0\)
\(\Leftrightarrow m-5-m+6-11=0\)
=>-12=0(vô lý)
LH
cho PT 2x^2-3x-1=0. x1, x2 là 2 nghiệm của PT, không giải PT hãy tính A = x1^4 + x2^4. B = I x1-x2 I
0
PM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2021
Pt có 2 nghiệm khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2-4m\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m\le\dfrac{4}{3}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}=1-\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)
\(A=1-8\left(1-\dfrac{1}{m}\right)=\dfrac{8}{m}-7\)
Do \(0< m\le\dfrac{4}{3}\Rightarrow\dfrac{8}{m}\ge\dfrac{8}{\dfrac{4}{3}}=6\)
\(\Rightarrow A\ge6-7=-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(m=\dfrac{4}{3}\)
19 tháng 3 2018
a) có 1 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}m+1=0;m=-1\\\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-3\right)=0< =>4=0;vn\end{matrix}\right.\)
b) từ (a) luôn có 2 nghiệm mọi m khác -1
\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_2=\dfrac{m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2>0\Leftrightarrow\dfrac{m-3}{m+1}>0;m\in(-vc;-1)U\left(3;vc\right)\\x_1=2x_2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-3}{m+1}=2;-m-5=0;m=-5\\\dfrac{m-3}{m+1}=\dfrac{1}{2};m-7=0;m=7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
kết hợp ; m =-5 ; 7
30 tháng 4 2023
x1+x2=3; x1*x2=-7
B=(x1+x2)^2-2x1x2
=9-2*(-7)=23
D=(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)
=3^3-3*(-7)*3
=27+63=90
F=9x1x2+3(x1^2+x2^2)+x1x2
=10x1x2+3*23
=10*(-7)+69
=-1
\(C=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{3^2-4\cdot\left(-7\right)}=\sqrt{37}\)
VN
18 tháng 3 2017
( a = 1; b = m; c = m - 1 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=m^2-4.1.\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4\)
\(=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
Theo Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\P=x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Ta có: \(P=x^2_1+x_2^2-6\left(x_1x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow P=S^2-2P-6P\)
\(\Leftrightarrow P=m^2-2\left(m-1\right)-6\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+2-6m+6\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+8\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m+4^2-4^2+8\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(MinP=-8\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m=-4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2020
Đề đúng là \(m^3-3m\) chứ bạn?
\(\Delta'=m^2-m^3-3m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(-m^2+m-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow m\le0\) (do \(-m^2+m-3=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}< 0;\forall m\))
b/ \(x_1^2+x_2^2\ge8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge8\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m^3+6m\ge8\)
\(\Leftrightarrow m^3-2m^2-3m+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2-m-4\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le\frac{1-\sqrt{17}}{2}\\1\le m\le\frac{1+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\frac{1-\sqrt{17}}{2}\)