Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a, So sánh AB và AD.
b, So sánh AD và DC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu B:
Xét hai tam giác vuông ABD và HBD, ta có:
∠B1 = ∠B2 ( vì BD là tia phân giác của góc ABC).
Cạnh huyền BD chung
∠BAD = ∠BHD = 90º
Suy ra: ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AD = HD (2 cạnh tương ứng) (1)
Trong tam giác vuông DHC có ∠DHC = 90o
⇒ DH < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD < DC
Bài 2:
a: \(\widehat{ABD}=\dfrac{90^0-\widehat{C}}{2}\)
\(\widehat{ADB}=180^0-\widehat{BDC}=180^0-\left(\widehat{C}+\dfrac{\widehat{B}}{2}\right)=\dfrac{360^0-2\widehat{C}-\widehat{B}}{2}\)
\(\widehat{ADB}-\widehat{ABD}=\dfrac{\left(360^0-2\widehat{C}-\widehat{B}-90^0+\widehat{C}\right)}{2}\)
\(=\dfrac{270^0-\widehat{C}-\widehat{B}}{2}=\dfrac{270^0-90^0}{2}=90^0\)
=>\(\widehat{ADB}>\widehat{ABD}\)
=>AB>AD
b: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
mà AB<BC
nên AD<CD
Bài 2:
a: \(\widehat{ABD}=\dfrac{90^0-\widehat{C}}{2}\)
\(\widehat{ADB}=180^0-\widehat{BDC}=180^0-\left(\widehat{C}+\dfrac{\widehat{B}}{2}\right)=\dfrac{360^0-2\widehat{C}-\widehat{B}}{2}\)
\(\widehat{ADB}-\widehat{ABD}=\dfrac{\left(360^0-2\widehat{C}-\widehat{B}-90^0+\widehat{C}\right)}{2}\)
\(=\dfrac{270^0-\widehat{C}-\widehat{B}}{2}=\dfrac{270^0-90^0}{2}=90^0\)
=>\(\widehat{ADB}>\widehat{ABD}\)
=>AB>AD
b: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
mà AB<BC
nên AD<CD
Kẻ DH⊥BC
Xét ΔABD,ΔHBD
có :
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪BADˆ=BHDˆ(=90o)BD:chungABDˆ=HBDˆ(AD là tia phân giác của góc B)
⇒ΔABD=ΔHBD(ch−gn)
⇒AD=DH
(2 cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔDHC
có :
Hˆ=90o⇒DH<DC
( cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) => DC>AD
a: Xét ΔBAD vuông tai A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: AD=HD
b: ta có: AD=HD
mà HD<DC
nen AD<DC
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tạiA có
BH=BA
góc HBK chung
Do đó:ΔBHK=ΔBAC
Suy ra BK=BC
hay ΔBKC cân tại B
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: BA=BH và DA=DH
Ta có: BA=BH
nên B nằm trên đường trung trực của AH\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DH
nên D nằm trên đường trung trực của AH\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AH
b: Ta có: AD=DH
mà DH<DC
nên AD<DC
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
b: DA=DH
DH<DC
=>DA<DC
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBK chung
=>ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
Đề bài sai hay sao á
Sai nào