Bài tập 3:
Cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm M, N sao cho 3AM = AB và 3CN=AC.
a) Chứng minh ∆ABC vuông;
b) Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC;
c) Chứng minh AH2 = HB.HC ;
d) Chứng minh: góc AMN = góc AHN.
Mik làm lại câu c nha, mik xét nhầm tam giác
c) Ta có: \(\widehat{BCA}+\widehat{HAC}=90^0\)( vì tam giác HAC vuông ở H )
Lại có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^0\)( Vì tam giác ABC vuông ở A )
=> \(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\)
Xét tam giác ABH và tam giác AHC có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\)( cmt )
=> Tam giác ABH đồng daung tam giác AHC ( g - g )
=> \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow AH^2=BH.HC\left(đpcm\right)\)